3.1.2指数函数（2）A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(A)A．B．C．1D．2[解析]f(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是下图中的(B)[解析] y＝a|x|＝，又 a>1，∴当x≥0时，取函数y＝ax(a>1)的图象的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图象，得y＝a－x(x<0)的图象，故选B．3．函数y＝()1－x的单调增区间是(A)A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)[解析]令u＝1－x，则y＝()u. u＝1－x在(－∞，＋∞)上是减函数，又 y＝()u在(－∞，＋∞)上是减函数，∴函数y＝()1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A．4．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(B)A．2B．C．D．a2[解析] f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.二、填空题5．函数y＝定义域是__[－1,2]__，值域为.[解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈，∴u＝∈，∴y＝u∈.6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则当x<0时，f(x)＝__3－2－x__.[解析]设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝2－x－3，又 f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2－x－3，∴f(x)＝3－2－x.∴当x<0时，f(x)＝3－2－x.三、解答题7．设f(x)＝，若0
0且a≠1)是奇函数．(1)求常数k的值；(2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明．[解析](1)函数f(x)的定义域为R.又 f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.(2)当a>1时，函数f(x)是R上的增函数．由(1)知f(x)＝ax－a－x.设任意实数x11，∴ax10.又1＋>0，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故当a>1时，函数f(x)在R上是增函数．B级素养提升一、选择题1．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(A)[解析]由f(x)的图象，知00时，f(x)＝()x，∴f(1)＝<1，排除B，故选D．二、填空题3．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了__19__天.[解析]假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．4．(2017·全国卷Ⅲ文，16)设函数f(x)＝，则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是(－，＋∞).[解析]当x≤0时，x－<0，∴f(x)＝x＋1，f(x－)＝x－＋1＝x＋，∴f(x)＋f(x－)＝x＋1＋x＋＝2x＋，由f(x)＋f(x－)>1，得2x＋>1，∴x>－.又 x≤0，∴－1恒成立，∴0时，x－>0，∴f(x)＋f(x－)＝2x＋2x－>1恒成立，∴x>满足题意．综上可知，x的取值范围是(－，＋∞)．三、解答题5．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.[解析](1)易得f(x)的定义域为{x|x∈R}．解法一：设y＝，解得ax＝－① ax>0，当且仅当－>0，即－11，∴0<<2，∴－1<1－<1，∴f(x)的值域为{y|－1
