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高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数同步训练 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数同步训练 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题_第1页
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3.1.2指数函数5分钟训练1.下列关于自变量x的函数中,是指数函数的是()A.y=(a+1)x(a>-1且a≠0)B.y=(-3)xC.y=-(-3)xD.y=3x+1答案:A解析: a>-1且a≠0,∴a+1>0且a+1≠1,∴y=(a+1)x(a>-1且a≠0)为指数函数.2.函数y=a|x|(a>1)的图象是()答案:B解析:函数f(|x|)是偶函数,应先画出x≥0时f(x)的图象,然后沿y轴翻折过去,得到x<0时函数的图象.当x≥0时,y=a|x|=ax的图象过(0,1)点,在第一象限,图象下凸,是增函数,故选B.3.已知f(x)=3-ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标为()A.(0,3)B.(-1,2)C.(-1,3)D.(3,-1)答案:B解析:由y=ax的图象恒过(0,1)点,可知当本题中的x+1=0即x=-1时,y=2,与a的取值无关.由x=-1时,y=3-a0=2得定点P(-1,2),故选B.4.函数y=2x的图象与函数y=0.5x的图象关于____________对称;函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于____________对称.答案:y轴x轴10分钟训练1.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩余量为y,则x、y之间的函数关系式是()A.y=0.9576xB.y=0.9576x-1C.y=D.y=答案:C解析:依题意有:100年后质量为1的镭剩余量y1=1×95.76%,200年后质量为1的镭剩余量为y2=1×95.76%×95.76%,…,∴x年后,y=,故选C.2.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0答案:D解析:由题图可知,函数f(x)=ax-b是单调递减的,∴0<a<1.又由于函数图象与y轴的交点在点(0,1)的下方,即函数f(x)=ax-b的图象是由函数f(x)=ax的图象向左平移得到的,∴-b>0,即b<0.3.函数y=的定义域是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.(-∞,+∞)答案:B解析:要使函数有意义,必须1-3x≥0,即3x≤1,3x≤30,∴x≤0,∴函数的定义域是(-∞,0].4.(2007山东日照实验高中《函数》过关测试,12)下列说法不正确的是()A.函数y=(a>0,a≠1)是奇函数B.函数f(x)=(a>0,a≠1)是偶函数C.若f(x)=3x,则f(x+y)=f(x)f(y)D.若f(x)=ax(a>0,a≠1),且x1≠x2,则[f(x1)+f(x2)]<f()答案:D解析:由函数的凹凸性可知D不成立.5.已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则a的值为____________.答案:3或解析:y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2, 函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,∴(ax+1)2的最大值为16.当a>1,x=1时,(a+1)2=16,得a=3;当0<a<1,x=-1时,(+1)2=16,得a=.6.求下列函数的单调区间和值域.(1)y=;(2)y=a2x-2ax-1(a>0,a≠1).解:(1)设y=3u,u=-x2-x.则y随u的增大而增大,随u的减小而减小,u的增区间即是y的增区间,u的减区间即为y的减区间.u=-x2-x=-(x+)2+在(-∞,]上递增,在(,+∞)上递减.∴y=的增区间为(-∞,],减区间为(,+∞). u=-x2-x≤,∴0<y=≤,即函数y=的值域为(0,].(2)y=(ax-1)2-2(a>0,a≠1),设u=ax. y=(u-1)2-2在u∈[1,+∞)时是关于u的增函数,在u∈(-∞,1)时是关于u的减函数,∴当ax≥1时,原函数的单调性与u=ax的单调性相同;当ax<1时,原函数的单调性与u=ax的单调性相反.若a>1,ax≥1x≥0,ax<1x<0,∴在[0,+∞)上,函数y=a2x-2ax-1是增函数;在(-∞,0)上,函数y=a2x-2ax-1是减函数. ax>0,∴函数值域是[-2,+∞).30分钟训练1.已知<()b<()a<1,则()A.a>b>1B.0<b<a<1C.b>a>1D.0<a<b<1答案:D解析:不等式<()b<()a<1即为<()b<()a<()0,根据指数函数的单调性即可得指数a、b、0、1的大小关系.根据指数函数y=()x在R上是减函数,得0<a<b<1.选D.2.若函数y=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有()A.a>1且b<1B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0答案:B解析:指数函数y=ax的图象如图所示.由图象可以看出a>1,-(b+1)<-1(向下平移一个单位),即b>0.故选B.3.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()答案:D解析:y=4.一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入容器,同样充满容器时间是()A.27分钟B.30分钟C.45分钟D.57分钟答案:D解析:设要经过时间为x,由2×=220,得x=57.5.若函数f(x)=是R上的单调递增函...

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