3.1.2指数函数（1）A级基础巩固一、选择题1．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)[解析]∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0
3x1，()x1>()x2，∴3x2－3x1＋()x1－()x2>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函数，故选B．二、填空题5．函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象必经过定点__(－1,2)__.[解析]令x＋1＝0，得y＝2，即x＝－1，y＝2.故函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(－1,2)．6．比较大小：2.12015__>__2.12014.(填“>”或“<”)[解析]∵指数函数y＝2.1x，x∈R单调递增，∴2.12015>2.12014.三、解答题7．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a>0且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点，求f(x)．[解析](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的图象过点(2，)，∴＝(a2＋a－2)＝(a2＋)，整理得9a4－82a2＋9＝0，∴a2＝或a2＝9.∴a＝或a＝3.故f(x)＝(3x＋3－x)．8．设a＞0,f(x)＝＋(e＞1)是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析](1)依题意，对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，∴＋＝＋aex，∴＝0，∴a－＝0，即a2＝1，又a＞0，∴a＝1.(2)设任意实数x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴Δx＝x1－x2＜0，Δy＝f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－＝(ex2－ex1)·＝ex1(ex2－x1－1)·，∵Δx＝x1－x2＜0，∴x2－x1＞0，又x1＋x2＞0，e＞1，∴ex2－x1－1＞0,1－ex1＋x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．B级素养提升一、选择题1．下图是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(B)A．an>0，故选A．二、填空题3．已知a＞b，ab≠0，下列不等式①a2＞b2；②2a＞2b；③0.2－a＞0.2－b；④()a＜()b中恒成立的有__②③④__.[解析]①若0＞a＞b，则a2＜b2，故①不正确；②y＝2x为增函数，∴2a＞2b，②正确；③y＝0.2x为减函数，∴0.2－a＞0.2－b，③正确；④y＝()x为减函数，∴()a＜()b，④正确．4．指数函数y＝f(x)的图象经过点(1,3)，则f[f(1)]＝__27__.[解析]设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得3＝a1，∴a＝3.∴f(x)＝3x.∴f(1)＝3，∴f[f(1)]＝f(3)＝33＝27.三、解答题5．已知f(x)＝2x＋，且f(0)＝2.(1)求m的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性．[解析](1)∵f(0)＝2，∴2＝20＋，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝2x＋＝2x＋2－x，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．C级能力拔高1．若a2－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围.[解析](1)当a>1时，y＝ax在R上单调递增．∵a2－5x>ax＋7，∴2－5x>x＋7，即－6x－5>0，∴x<－.(2)当0ax＋7，∴2－5x－.综上可知，当a>1时，不等式的解集为；当00.[解析](1)f(－x)＝－x＝－x＝x＝x＝x＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x>0时，2x－1>0，∴f(x)＝x>0，又∵函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴当x≠0时，总有f(x)>0.
