1有理指数幂及其运算课堂探究探究一简单的指数幂运算1．对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．2．对于计算题的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．【典型例题1】计算：(1)；(2)；(3)；(4)(2a＋1)0；(5)
思路分析：在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时(如(1)(2)(3))，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便．在幂的运算中，对于形如m0的式子，要注意对底数m是否为零进行讨论，因为只有在m≠0时，m0才有意义；而对于形如的式子，我们一般是先变形为，然后再进行运算．解：(1)＝＝＝＝
(2)＝＝0
2－2＝＝52＝25
(3)＝＝＝＝
(4)(2a＋1)0＝(5)＝＝＝－
探究二利用根式的性质化简或求值1．n次方根的个数及符号的确定任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数，0的任何次方根都是0
2．根式化简注意事项(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意正确区分与
【典型例题2】(1)计算下列各式：①;②；③；④(a>b)．(2)化简下列各式：①；②；③；④；⑤
解：(1)①＝5
③＝|－2|＝2
④∵a>b，∴＝|a－b|＝a－b
(2)①＝＝＝＝＝
③＝－＝－＝－
探究三根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂互化的规律1．根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．2．在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理指数幂的运算性质解题．3．当所求根式含有多重根号时，应先由里向外用
