第一课时对数函数(一)课时跟踪检测[A组基础过关]1．函数f(x)＝lg(3x－1)的定义域为()A．RB．C．D．解析：由题可知3x－1＞0，∴x＞，所以函数f(x)的定义域为，故选D．答案：D2．函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为()A．(2，＋∞)B．(－1,2)∪(2，＋∞)C．(－1,2)D．(－1,2]解析：由题意得解得－1
1解析：∵a>0且a≠1，a2＋1>1，而loga(a2＋1)<0，∴02a>1，∴a>.综上知，b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：由题意结合对数函数的性质可知，a＝log2e>1，b＝ln2＝∈(0,1)，c＝log＝log23>log2e，据此可得，c>a>b.故选D．答案：D3．将函数y＝logax的图象向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度后所得图象过点(2,2)，则a＝________.解析：依题意知y＝loga(x＋1)＋1过点(2,2)．∴2＝loga3＋1，即loga3＝1，∴a＝3.答案：34．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析：如图示，h(x)＝∴h(x)的最大值是h(2)＝log22＝1.答案：15．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．(1)写出y＝g(x)的解析式；(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．解：(1)由题可知，∴g＝log2(x＋1)，∴g(x)＝log2(3x＋1)．(2)由f(x)－g(x)＝0，得log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，∴解得x＝0或x＝1.6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a－1)＜－1，求实数a的取值范围．解：(1)若x＞0，则－x＜0，∴f(－x)＝log(x＋1)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝log(x＋1)，∴f(x)＝(2)∵f(1)＝－1，若f(a－1)＜－1，则f(a－1)＜f(1)，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴|a－1|＞1，则a－1＞1或a－1＜－1，∴a＞2或a＜0，则实数a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．
