第二课时对数函数(二)课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是()A．y＝－x2B．y＝x2－2xC．y＝2xD．y＝logx解析：y＝－x2在(0，＋∞)上是减函数，y＝x2－2x在(0,1)为减函数，在(1，＋∞)为增函数，y＝2x在(0，＋∞)上为增函数，y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，故选C．答案：C2．三个数a＝0.62，b＝ln0.6，c＝20.6之间的大小关系是()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a解析：a＝0.62∈(0,1)，b＝ln0.6＜0，c＝20.6＞1，∴b＜a＜c，故选A．答案：A3．已知函数y＝log(x2＋2x＋3)，则函数的最值情况为()A．有最小值－1，无最大值B．无最小值，有最大值2C．有最小值2，无最大值D．无最小值，有最大值－1解析：y＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，∴y≤－1，∴函数有最大值－1，无最小值，故选D．答案：D4．当0＜a＜1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数解析：①②均为偶函数，且0＜a＜1，x＞0时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为减函数，∴当x＜0时，①②均是增函数．答案：A5．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：画出函数f(x)的图象如下图所示：再画出直线y＝－x－a，当直线过点A(0,1)时，直线恰与函数图象有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C．答案：C6．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，则f(－a)＝－2，故答案为－2.答案：－27．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析：由题可得解得2
1.(2)∵函数y＝log(x2＋4)，∴函数的定义域是R，由x2＋4≥4且y＝log4＝－2，得函数的值域是(－∞，－2]，根据y＝x2＋4在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，结合复合函数同增异减的原则，得函数y＝log(x2＋4)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．[B组技能提升]1．(2018·天津卷)已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：由题意可知：log33log3，即c>a，综上可得，c>a>b.故选D．答案：D2．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．(－∞，－1]解析：当x≥1时，lnx≥0，若f(x)的值域为R，则当x＜1时，(1－2a)x＋3a能取到所有的负数，只需即－1≤a＜，故选A．答案：A3．若a2>b>a>1，则loga，logba，logab从小到大依次为________．解析：由a2>b>a>1，得0且a≠1)，(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)，且log2f(x)
