高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数(一)练习 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第一课时指数函数(一)课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是()A．y＝(a＋1)x(其中a＞－1，且a≠0)B．y＝(－3)xC．y＝－(－3)xD．y＝3x＋1解析：依据指数函数的定义不难判断B，C，D不属于指数函数．由a＞－1，且a≠0，可知a＋1＞0且a＋1≠1.所以A正确．答案：A2．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是()A．B．[－1,1]C．D．[0,1]解析：易判断函数y＝3x－2在R上是增函数，由f(－1)＝3－1－2＝－，f(1)＝3－2＝1.所以当x∈[－1,1]时，函数y＝3x－2的值域是.答案：A3．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：当x0≤0时，2－x0－1＞1，∴2－x0＞2，即－x0＞1，∴x0＜－1，当x0＞0时，x＞1，∴x0＞1.∴x0的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选D．答案：D4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(－1,0)C．(－2，－1)D．(1,2)解析：f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e＋1－2＝e－1＞0，又f(x)是单调递增函数，∴f(x)的零点在区间(0,1)内，故选A．答案：A5．设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()A．B．[0,1]C．D．[1，＋∞)解析：由f[f(a)]＝2f(a)，得f(a)≥1，当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1，综上a≥，故选C．答案：C6．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析：设f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，则由f＝，得a－＝＝5－，所以a＝5，故f(x)＝5x，从而f(3)＝53＝125.答案：1257．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝，则实数a＝________.解析：∵f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝，∴整理得解得a＝－1，b＝0.答案：－18．求函数y＝－2x2－8x＋1(－3≤x≤1)的值域．解：令t＝－2x2－8x＋1，则y＝t，又t＝－2x2－8x＋1＝－2(x2＋4x)＋1＝－2(x＋2)2＋9，∵－3≤x≤1，∴当x＝－2时，tmax＝9，当x＝1时，tmin＝－9，故－9≤t≤9，∴9≤y≤－9，即3－9≤y≤39，故所求函数值域为[3－9,39]．[B组技能提升]1．已知函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为()A．B．C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：由＞0可知f(x)为增函数，∴a满足即a≥，故选A．答案：A2．函数f(x)＝1－(a>0，a≠1)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2恒成立，则实数t的取值范围是()A．[0，＋∞)B．[2，＋∞)C．[4，＋∞)D．(－2，＋∞)解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝1－＝0.∴a＝2.∴f(x)＝1－＝1－＝.当x∈(0,1]时，>0，∴只需t≥恒成立．令2x－1＝m，∴2x＝m＋1.∵x∈(0,1]，∴m∈(0,1]．∴＝＝m＋1－.又m＋1－是增函数，∴当m＝1时，m＋1－有最大值0，∴t≥0，故选A．答案：A3．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时有f(x)＝，则当x＜0时，f(x)＝________.解析：当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝＝＝，又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝.答案：4．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么m的取值范围是________．解析：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象只有一个公共点．∵y＝ax＋1＞1，∴m的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)5．设a＞0，a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：令ax＝t，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，当a＞1时，t∈，∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14，∴(a＋1)2＝16，a＋1＝4，a＝3.当0＜a＜1时，t∈，当t＝时，ymax＝2－2＝14，∴＝3，∴a＝.∴a的值为3或.6．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围．解：(1)a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1，令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍)．所以x＝0，所以函数f(x)的零点为0.(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解．于是2a＝＝x＋x＝2－，因为x>0，所以2a>－＝0，即a>0.