高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数与换底公式练习 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

第2课时积、商、幂的对数与换底公式【选题明细表】知识点、方法题号对数运算性质及应用2,3,4,6,9对数换底公式的应用1,5对数的应用7,8,10,111.log89·log32的值为(A)(A)(B)1(C)(D)2解析:log89·log32=lo32·log32=×·=,故选A.2.(2018·北京西城期末)若log2a+lob=2,则有(C)(A)a=2b(B)b=2a(C)a=4b(D)b=4a解析:log2a+lob=2,即log2a-log2b=2,所以log2=2,即=4,即a=4b,故选C.3.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么(C)(A)x=a+3b-c(B)x=(C)x=(D)x=a+b3-c5解析:因为lga+3lgb-5lgc=lga+lgb3-lgc5=lg,所以x=,选C.4.计算4log6+log64的结果是(B)(A)log62(B)2(C)log63(D)3解析:4log6+log64=log69+log64=log636=2.故选B.5.若log5·log36·log6x=2,则x=.解析:原式=··=2,即-=2,所以log5x=-2,所以x=5-2=.答案:6.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg-lg25)÷10+=.解析:(lg-lg25)÷10+=-(lg4+lg25)÷+7×=-2×10+7×2=-6.答案:-67.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为(C)(A)lg2lg3(B)lg2+lg3(C)(D)-6解析:因为方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1,x2,所以lgx1+lgx2=-(lg2+lg3),lgx1·lgx2=lg2·lg3,所以lg(x1x2)=-lg6=lg6-1,x1x2=.故选C.8.(2018·吉林长春联考)若log545=a,则log53等于(D)(A)a(B)a-1(C)(D)解析:因为log545=a=log5(5×9)=log55+log532=1+2log53,所以log53=.故选D.9.(2018·辽宁大石桥期末)已知log29=a,b=log25,则log275用a,b表示为(C)(A)2a+2b(B)2a+b(C)a+2b(D)(a+b)c解析:因为log29=a,所以log23=,所以log275=log2(5×15)=log25+log2(3×5)=log25+log23+log25=2log25+log23=a+2b,故选C.10.(1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.解:(1)因为6a=27,所以a=log627==,解得log23=,所以log1618==(log22+log29)=(1+2log23)==.(2)a=log310=log32+log35,①b=log625==,②由①②解得所以log445====.11.设logac,logbc是方程x2-3x+1=0的两根,求loc的值.解:由根与系数的关系,得将上式化为以c为底的对数,得故logca+logcb=3,logca·logcb=1,所以(logca-logcb)2=(logca+logcb)2-4logca·logcb=5,所以loc===±.