函数的概念(15分钟30分)1.(2020·赣州高一检测)下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是()【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象，对于x≠0的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象.2.(2020·黄山高一检测)设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是()A.f：x→y=x2B.f：x→y=3x-2C.f：x→y=-x+4D.f：x→y=4-x2【解析】选D.当1≤x≤2时，由1≤x2≤4，可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，1≤3x-2≤4，故y=3x-2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，2≤4-x≤3，此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，0≤4-x2≤3，故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.【补偿训练】已知集合A={x|0≤x≤8}，集合B={y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是()A.f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x【解析】选D.对于A中的任意一个元素，在对应关系f：x→y=x；f：x→y=x；f：x→y=x下，在B中都有唯一的元素与之对应，故能构成函数关系.对于A中的元素8，在对应关系f：x→y=x下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数关系.3.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②【解析】选C.①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，且满足函数的定义，正确；④不满足函数的定义.4.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x-1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A.①B.②C.③D.④【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x=4时，y=42=16∉N，故①不能构成从M到N的函数；②中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故②不能构成从M到N的函数；③中，当x=-1时，y=-1-1=-2∉N，故③不能构成从M到N的函数；④中，当x=±1时，y=|x|=1∈N，当x=2时，y=|x|=2∈N，当x=4时，y=|x|=4∈N，故④能构成从M到N的函数.5.根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域.【解析】图(1)，定义域为{x|0≤x<3}，值域为{y|0≤y≤1或y=2}；图(2)，定义域为{x|x≥-2}，值域为{y|y≥0}；图(3)，定义域为R，值域为{y|-1≤y≤1}.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2，x∈{-1，0，1，2}为同族函数的个数有()A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个.它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，共有8种不同的情况.2.下列对应是从集合A到B的函数的是()A.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”B.A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|C.A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=D.A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=【解析】选C.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”，则A中正元素在B中都有两个元素对应，不是从集合A到B的函数；A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|，则A中元素3在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数；A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=则A中任一元素在B中都有唯一元素对应，是从集合A到B的函数；A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=，则A中元素1在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数.3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)=()A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b)，所以f(9)=f(3)+f(3)=2q，f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p，所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A.y=...
