高中数学 第一章 集合章末分层突破学业分层测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

第一章集合[自我校对]①互异性②空集③集合相等④补集集合中元素互异性求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值．【精彩点拨】根据交集的意义，利用分类讨论的思想求x的值，注意对取值代入集合A、B，检验是否符合集合元素的互异性．【规范解答】由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9，故x＝±3或x＝5.当x＝3时，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意．当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{9，－4}，与已知矛盾，应舍去．综上所述，满足条件的x值为－3.[再练一题]1．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．【解】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.集合的基本关系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A⊆B”或“AB且B≠∅”时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，其中A＝∅的情况易被忽视，应引起足够的重视．2．在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．已知集合A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围．【精彩点拨】分B＝∅与B≠∅两种情况讨论．【规范解答】(1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p<0，解得p>.(2)当B≠∅，且B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根．由x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且x1x2＝p>0，得00}．[再练一题]2．已知集合A＝{x|x<－1，或x≥1}，B＝{x|2a2}，∴(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩＝.数形结合思想与分类讨论思想1.集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．2．在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想．分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对∅的讨论等．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知A∪B＝A，求实数m的取值范围．【精彩点拨】由A∪B＝A知B⊆A，需按B＝∅与B≠∅两种情况讨论，当B≠∅时，利用数轴列出关于m的不等式组求得m的取值范围．【规范解答】 A∪B＝A，∴B⊆A.当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴表示如图所示．则解得0≤m≤.综上所述，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤.[再练一题]4．已知A＝{x|－1