第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法习题新人教A版必修1一、选择题1．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－[答案]C[解析]设y＝，由1＝得，k＝2，因此，y关于x的函数关系式为y＝.2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)[答案]D[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又 2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D.3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7[答案]B[解析] g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.4．下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h落下时，弹跳高度d与下落高度h的关系，则下面的式子能表示这种关系的是()h5080100150…d25405075…A.d＝B．d＝2hC．d＝h－25D．d＝[答案]D[解析]观察图表中数据的关系，易知d＝.故选D.5．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1均有可能[答案]B[解析] 1∈[－1,5]，∴y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点为1个．6．若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为()A．1B．－1C．－D.[答案]B[解析]①－②×2得－3f(2)＝3，∴f(2)＝－1，选B.二、填空题7．某班连续进行了4次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________.次序1234成绩145140136141[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}8．已知f＝x2＋，则函数值f(3)＝________.[答案]11[解析] f＝x2＋＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.三、解答题9．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．[解析](1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．10．(2015·济宁高一检测)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式.[解析] f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又 f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴a＝－，∴f(x)＝－x2＋x.一、选择题1．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2＋2x＋1[答案]D[解析]令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f()等于()A．1B．3C．15D．30[答案]C[解析]令g(x)＝1－2x＝，∴x＝，∴f(g(x))＝＝＝15，选C.3．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于()A．12B．6C．3D．2[答案]B[解析]令x＝1，y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，则f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，则f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，选B.4．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝()A．3B．4C．－3D．5[答案]B[解析]由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.二、填空题5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．[答案]12[解析] g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示.x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.6．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________.[答案]F(x)＝3x＋[解析]设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F()＝16，F(1)＝8，得，解得，...
