第7课时函数的有关概念课时目标1.理解函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素，能判断两个函数是否为同一函数．2．掌握区间和无穷大这两个基本概念，能正确使用区间符号表示一些简单实数集的子集．3．会求一些简单函数的定义域和值域．识记强化1．函数的定义．设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．2．函数的构成要素和函数相等．定义域、值域及对应关系，称为函数的三要素，如果两函数的定义域和对应关系相同，就称它们相等．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各组函数表示相等函数的是()A．f(x)＝与g(x)＝|x|B．f(x)＝2x－1与g(x)＝C．f(x)＝|x－1|与g(t)＝D．f(x)＝与g(t)＝1答案：C解析：对于A，因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)＝|x－1|，g(t)＝＝|t－1|，定义域和对应法则都相同，所以C中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等．故选C.2．函数y＝－的定义域是()A．[，＋∞)B．(－∞，－]C．[－，]D．{－，}答案：D解析：依题意，知，解得x＝±，所以函数的定义域为{－，}．3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f等于()A．－B．0C．1D.答案：C解析：f＝f＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1，故选C.4．如图，可表示函数y＝f(x)图象的是()答案：D解析：在选项A和选项C中，当x＝0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x＞0时，每个x都有两个y与之对应，均不符合函数定义，故选D.5．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4]答案：B解析：由，得－2≤x≤2.6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0,4]B.C.D.答案：C解析：y＝x2－3x－4＝2－，结合二次函数图象可知≤m≤3.故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.答案：－1解析：由题意，知f(a)＝＝2，得a＝－1.8．已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，则f(x)的值域为________．答案：{－3，－1,1,3}解析：由于定义域为有限集，且f(0)＝－3，f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，故函数的值域为{－3，－1,1,3}．9．已知f(x)＝x2＋x＋1,f()＝________，f[f()]＝________.答案：3＋15＋7解析：f()＝()2＋＋1＝3＋.f〔f()〕＝f(3＋)＝(3＋)2＋3＋＋1＝15＋7三、解答题(本大题共5小题，共45分)10．(12分)求下列函数的定义域：(1)y＝－；(2)y＝.解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，即，所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以函数的定义域为{x|x<0}．11．(6分)求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝.解：(1)因为y＝＝＝2＋，且≠0，所以y≠2，所以函数y＝的值域为{y|y∈R且y≠2}．(2)因为y＝＝，所以0≤y≤，所以函数y＝的值域为.12．(7分)下面两个函数是否相等？请说明理由．(1)f(x)＝，g(x)＝x＋2；(2)f(x)＝，g(x)＝|x＋2|；(3)f(x)＝·，g(x)＝解：(1)不相等．因为f(x)＝＝x＋2(x≠2)，而g(x)＝x＋2的定义域为R，所以它们的定义域不同，故不相等．(2)相等．因为f(x)＝＝|x＋2|，它与g(x)＝|x＋2|的对应关系、定义域相同，所以它们是相等的．(3)不相等．因为f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两函数的定义域不同，故不相等．能力提升13．(5分)函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,2]D．[1,3]答案：B解析：f(x)与f(x＋1)的定义域都是指的x的取值范围，由函数f(x)的定义域为[0,2]知0≤x＋1≤2，即可求出x的范围．解不等式0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，故选B.14．(15分)对任何实数x，y，函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，试求＋＋＋…＋＋.解：由f(x＋y)＝f(x)·f(y)，得f(x＋1)＝f(x)·f(1)，又∵f(1)＝2，∴＝f(1)＝2.＋＋＋…＋＋＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝2012·f(1)＝4024.
