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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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第1课时函数的表示法A级基础巩固一、选择题1.以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是()A.x1234y4321B.C.y=x2D.x2+y2=1解析:根据函数的定义可知,x2+y2=1不能表示“y是x的函数”.答案:D2.已知x≠0,函数f(x)满足f=x2+,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x+B.f(x)=x2+2C.f(x)=x2D.f(x)=解析:因为f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2.答案:B3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为()A.y=20-2xB.y=20-2x(0y,所以2x>20-2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10,所以50时,S的增长会越来越快,故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.答案:B二、填空题6.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为______________;当g(f(x))=2时,x=____________.解析:f(g(1))=f(3)=1.因为g(f(x))=2,所以f(x)=2,所以x=1.答案:117.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为________.解析:设f(x)=kx(k≠0),g(x)=(m≠0),则F(x)=kx+.由F=16,F(1)=8,得解得所以F(x)=3x+.答案:F(x)=3x+8.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,2),则f(f(f(2)))=________.解析:f(f(f(2)))=f(f(0))=f(4)=2.答案:2三、解答题9.若x∈R,y=f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,画出y=f(x)的图象,并求y=f(x)的值域.解:在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图象,如图所示,根据题意知图中实线部分即为函数y=f(x)的图象,由2-x2=x得x=-2或x=1,由图象可知,函数y=f(x)的值域为(-∞,1].10.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根的平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=f(4)知得4a+b=0.①又图象过(0,3)点,所以c=3.②设f(x)=0的两实根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=.所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=-2·=10.即b2-2ac=10a2.③由①②③得a=1,b=-4,c=3.所以f(x)=x2-4x+3.B级能力提升1.函数f(x2)=x10+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x5+1B.f(x)=x5+1(x≥0)C.f(x)=x5+1(x≥1)D.f(x)=x+1(x≥1)解析:令t=x2≥0,则x10=t5,所以f(t)=t5+1(t≥0),所以f(x)=x5+1,x≥0.答案:B2.已知f(-1)=x+2,则f(x)=________.解析:令t=-1,t≥-1,则x=(t+1)2,将其代入f(-1)=x+2,得f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+2t+1+2(t+1)=t2+4t+3,所以f(x)=x2+4x+3(x≥-1).答案:x2+4x+3(x≥-1)3.在体育测试时,一名男同学掷铅球,已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示),这个男同学出手处A点的坐标是(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标是(6,5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)该同学能把铅球掷出去多远?(结果精确到0.01m,≈3.873)解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+5(a<0).将点A(0,2)代入y=a(x-6)2+5,可得a(0-6)2+5=2,所以a=-,所以y=-(x-6)2+5.(2)令y=0,得-(x-6)2+5=0,解得x=6+2或x=6-2(舍去).又6+2=6+2×3.873=13.746≈13.75.所以该同学能把铅球掷出去约13.75m.

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