高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2-1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法练习 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法A级基础巩固一、选择题1．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.答案：B2．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝解析：因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2.答案：B3．已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x－4)的图象恒过点()A．(－3，1)B．(5，1)C．(1，－3)D．(1，5)解析：由f(x)的图象恒过点(1，1)知，f(1)＝1，即f(5－4)＝1.故f(x－4)的图象恒过点(5，1)．答案：B4．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋B．f(x)＝－2x＋C．f(x)＝－x＋D．f(x)＝－x＋解析：因为f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，①所以把①中的x换成－x得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1.②由①②解得f(x)＝－x＋.答案：C5.在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()解析：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．答案：B二、填空题6.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．解析：观察图象知，定义域为[－1，2)，值域是(－1，1]．答案：[－1，2)(－1，1]7．已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(－2，0)，B(1，5)两点，则f(x)＝__________．解析：据题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，又图象过点A(－2，0)，B(1，5)．所以解得a＝，b＝.所以f(x)＝x＋.答案：x＋8．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，则函数f(x)的解析式为______________．解析：设f(x)＝ax＋b，则由3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9得3[a(x＋1)＋b]－(ax＋b)＝2x＋9，即2ax＋3＋2b＝2x＋9，比较对应项系数得解得所以f(x)＝x＋3.答案：f(x)＝x＋3三、解答题9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①又图象过(0，3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.10．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象解答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)＞f(0)＞f(3)．(2)由图象可以看出，当x1＜x2＜1时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，所以f(x1)＜f(x2)．(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．B级能力提升1．若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝()A.B.C.D.解析：令x＝2，得2f(2)＋f＝，令x＝，得2f＋f(2)＝，消去f得f(2)＝.答案：A2．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域是________．解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f(2)，f(5))，即函数的值域是[2，11)．答案：[2，11)3.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．解：因为AB＝2x，所以CD的长为πx，AD＝，所以y＝2x·＋＝－x2＋lx.由解得0