1.2.1函数概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应．”是集合M到集合N上的函数的有()A．1个B．2个C．3个D．0个解析：①M中有的元素在N中无对应元素．如M中的元素0；③M中的元素不是实数，即M不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.答案：A2．函数f(x)＝＋的定义域是()A.B.∪C.D.解析：由题意得解得－3≤x<且x≠－，故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为()A．－2B．－1C．0D．不确定解析：因为函数f(x)＝－1，所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.答案：B4．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x＋1和y＝B．y＝和y＝()2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．答案：D5．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，所以值域为(0,1]，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|31且x≠2}＝________.解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)7．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．解析：由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.答案：[－5,5][－2,3]8．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.解析：由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)求下列函数的定义域：①y＝；②y＝；③y＝＋－；(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．②分母|x|－x≠0,即|x|≠x，所以x<0.故函数的定义域为{x|x<0}．③解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．(2)设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，函数的定义域为⇒03y－101A.{y|－1≤y≤1}B．RC．{y|2≤y≤3}D．{－1,0,1}解析：函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．答案：D12．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.解析：因为f(x)＝，所以f(a)＝＝2，所以a＝－1.答案：－113．(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．14．已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2.(1)求f(2)和g(2)；(2)求g(f(2))，f(g(x))；(3)若＝4，求x.解析：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.(2)g(f(2))＝g＝2＋2＝，f(g(x))＝＝＝.(3)＝x2＋3＝4，即x2＝1，解得x＝±1.
