1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课时过关·能力提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案:C2.下列图象中能表示函数y=f(x)图象的是()答案:B3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是()A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函数y=5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).y=5x与y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是[5,+∞).y=-5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案:C4.函数y=❑√1-x+❑√x的定义域为()A.(-∞,1]B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.[0,1]解析:要使函数有意义,需{1-x≥0,x≥0,解得0≤x≤1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函数的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=❑√y解析:选项B,C,D都满足一个x对应唯一的y,故y是x的函数.对于选项A,存在一个x对应两个y的情况,如当x=5时,y=±2.故y不是x的函数.答案:A6.设A=(-6,1],B=(-1,9],则∁R(A∩B)=.解析:由已知得A∩B=(-1,1],故∁R(A∩B)=(-∞,-1]∪(1,+∞).答案:(-∞,-1]∪(1,+∞)7.下表表示y是x的函数,则该函数的值域是.x00};函数f(x)=❑√xx的定义域为{x|x>0};函数f(x)=1x的定义域为{x|x≠0,x∈R};函数f(x)=|x|的定义域为R;函数f(x)=❑√x-1❑√x的定义域为{x|x≥1}.所以与函数y=1❑√x有相同定义域的是f(x)=❑√xx.答案:A2.已知函数f(x)=3x,则f(1a)等于()A.1aB.3aC.aD.3a解析:f(1a)=31a=3a.答案:D★3.已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有()A.4个B.6个C.7个D.8个解析:当f(a)=-1时,f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个;当f(a)=0时,f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满足条件的函数有3个;当f(a)=1时,f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个.综上可得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个).答案:C4.给出下列函数:①y=x2-x+2,x>0;②y=x2-x,x∈R;③y=t2-t+2,t∈R;④y=t2-t+2,t>0;⑤y=m2-m+2,m∈R.其中与函数y=x2-x+2,x∈R相等的是(填序号).解析:①中定义域不同,故不相等;②中定义域相同,解析式不同,即对应关系不一致,故不相等;③⑤中定义域相同,对应关系一致,故相等;④中定义域不同,故不相等.答案:③⑤5.已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=,f(1)=.解析:令x1=x2=0,有f(0×0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.答案:006.已知函数f(x)=x+1x.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.解:(1)要使函数有意义,必须使x≠0,即f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).(2)f(-1)=-1+1-1=-2,f(2)=2+12=52.(3)当a≠-1时,a+1≠0,故f(a+1)=a+1+1a+1.★7.下列对应是不是从A到B的函数?①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;②A=Z,B=N,f:A→B,平方;③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平...
