第二课时函数概念的应用1.区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是(B)(A)(-∞,2](B)(-∞,2)(C)(2,+∞)(D)[2,+∞)解析:由区间的定义可知2m-1
1,⇒所以定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)10.若有意义,则函数y=x2+3x-5的值域是.解析:有意义则有x≥0,函数y=x2+3x-5在x≥0时随着x增大而增大,所以x=0时取得最小值,所以值域为[-5,+∞).答案:[-5,+∞)11.函数f(x)=的值域是.解析:f(x)===1-,因为x2≥0,1+x2≥1,所以0<≤1,所以-1≤-<0.所以0≤y<1.答案:[0,1)12.函数y=的定义域用区间表示为.解析:要使函数有意义,需满足即答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].13.直接将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1};(2){x|2≤x≤8};(3){y|y=}.解:(1)[1,+∞);(2)[2,8];(3)(-∞,0)∪(0,+∞).14.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=;(4)f(x)=x-.解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(3)函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|y≠5}.(4)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是{y|y≥-}.15.求下列函数的值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤3);(2)y=;(3)y=2x+4,x∈[0,2].解:(1)由y=x2+xy=⇒(x+)2-,对称轴为x=-,则函数在[-1,-]上为减函数,在[-,3]上为增函数,当x=-时函数取得最小值为-,又f(-1)=0,f(3)=12,故函数的值域为[-,12].(2)由题意得f(x)==1-,因为≥0,则0<≤2,即-1≤1-<1,故所求函数的值域为[-1,1).(3)设=t,则x=2-t2,t∈[0,],原函数可化为y=-2t2+4t+4,t∈[0,],当t=0时,y取得最小值4;当t=1时,y取得最大值6.所以原函数的值域为[4,6].16.下面各组函数中是同一函数的是(D)(A)y=与y=x(B)y=()2与y=|x|(C)y=·与y=(D)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1解析:由于函数f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1的定义域都是R,对应法则也相同,从而这两个函数是相同的函数.故选D.17.函数y=x2+x+1在[-1,1]上的最小值和最大值分别是(B)(A)1,3(B),3(C)-,3(D)-,3解析:y=x2+x+1=(x+)2+.结合函数图象知,当x=-时,y取得最小值;当x=1时,y=12+1+1=3.所以y的最大值为3.故选B.18.函数y=2-的值域是.解析:函数的定义域为[0,4],当x∈[0,4],-x2+4x∈[0,4],∈[0,2],所以y=2-∈[0,2].答案:[0,2]19.若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是.解析:因为函数y=的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y1=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,函数y=的图象与x轴无交点;当a≠0时,则Δ=(2a)2-4·3a<0,解得0
