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高中数学 第8课时 平面综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

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第8课时平面课时目标1.了解平面的概念,初步体会平面的基本属性.2.会用图形和字母表示平面,并能正确画出两个相交平面.3.会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述三个公理,并知道它们各自的地位与作用.4.会利用平面的三个公理,知道点共线、线共面、线共点的证明方法和思路.识记强化平面性质的三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.用符号表示为A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.用符号表示为A∈l,B∈l,C∉l⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α.(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.用符号表示为P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作()A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β答案:B解析:因为点Q在直线b上,所以Q∈b,又直线b在平面β内,所以b⊂β,所以Q∈b⊂β.2.如图,下列说法正确的是()A.可以表示直线a在平面α内B.将平面α延展就可以表示直线a在平面α内C.因为直线是无限延展的,所以直线a不在平面α内D.不可以表示直线a在平面α内,因为画法不对答案:D解析:由线在面内的画法知,A、B、C错误.3.给出下列命题:()①若一条直线在一个平面外,则这条直线上至多有一个点在这个平面内;②若一条直线上有一点在这个平面外,则这条直线上有无数个点在这个平面外;③若直线l⊄α,A∈l,则A∉α;④若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α.上述命题中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,故若直线在平面外,则直线与平面至多有一个交点,故①②正确.由l⊄α,知直线l在平面α外,则直线l有可能与平面α相交,而点A在直线l上,则点A可能是直线l与平面α的交点,此时点A在平面α内,故③错误.根据公理1可知④正确.故选C.4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是()A.1个B.1个或2个C.1个或3个D.3个答案:C解析:两两相交,且不交于同一点则可以确定一个平面.交于同一点时,可能有三个平面,如正方体从一个顶点引出的三条棱.5.下列推理错误的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线⇒α与β重合答案:C解析:l⊄α,但l与α可以相交,若相交于A点,显然A∈l,且A∈α.6.如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n答案:A二、填空题(每个5分,共15分)7.给出下列四个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D,E共面,点A,B,C,P,Q共面,则点A,B,C,D,E,P,Q共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段不一定共面.其中正确命题的序号是________.答案:①④解析:①中若有三点共线,则四点共面,故①正确;②中当A,B,C三点共线,且AB∥DE,AB∥PQ时,点A,B,C,D,E,P,Q不一定共面,故②不正确;③中共面不具有传递性,③不正确;④中以空间四边形为例知其正确.综上可知①④正确.8.已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点.若α∩β=l,m⊂α,n⊂β,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________.答案:P∈l解析:因为m⊂α,n⊂β,m∩n=P,所以P∈α且P∈β.又α∩β=l,所以点P在直线l上,所以P∈l.9.空间中的三个平面可以将空间分成n个部分,则n的取值可以为________.答案:4、6、7、8解析:当三个平面都平行时,将空间分成4个部分;当三个平面中有两个平面平行,都和第三个平面相交,将空间分成6部分;当三个平面两两相交,且三条交线都平行时,将空间分成7部分;当三个平面都垂直相交时,可将空间分成8部分.三、解答题10.(12分)如图,在四面体A-BCD...

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