章末综合测评(七)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，最小正周期为π的函数是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cosD[正、余弦函数的周期为T＝，故选D．]2．已知点P(3,4)在角α的终边上，则cos的值为()A．B．－C．D．－D[因为点P(3,4)在角α的终边上，所以|OP|＝＝5，cos＝－sinα＝－，故选D．]3．代数式sin(－330°)cos390°的值为()A．－B．C．－D．B[sin(－330°)·cos390°＝sin30°×cos30°＝×＝．]4．已知tan＝，则tan＝()A．B．－C．D．－B[tan＝tan＝－tan＝－．]5．函数y＝2|x|sin2x(x∈R)的图象大致为()ABCDD[由该函数为奇函数，排除选项A，B，由x＝时，函数值为0，可排除选项C，故选D．]6．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形B[将sinA＋cosA＝两边平方得sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝，故sinAcosA＝－．因为0＜A＜π，所以sinA＞0，cosA＜0，即A是钝角．]7．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|A[A中，函数f(x)＝|cos2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cosx的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A．]8．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8C[函数y＝－sinx的周期T＝4，且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是()A．tanα＝－B．＝sinα－cosαC．cosα＝－D．＝sinα＋cosαBC[由同角三角函数的基本关系式，知tanα＝，故A错；因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα>0，sinα＋cosα的符号不确定，所以＝＝sinα－cosα，故B、C正确，D错．故选BC．]10．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是()A．B．－C．D．BD[由题意可知，图象F′对应的函数为y＝sin，则＋＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z．令k＝1，得φ＝；令k＝0，得φ＝－．故φ的取值可能是BD选项．故应选BD．]11．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是()A．sinβ＝B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝D．tanβ＝AC[ sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝，若α＋β＝，则β＝－α．A中sinβ＝sin＝cosα＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sinα＝－，故B不符合条件；C中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，即C符合条件；D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件．故选AC．]12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω,φ可能的取值为()A．ω＝2，φ＝－B．ω＝2，φ＝－C．ω＝6，φ＝D．ω＝6，φ＝BC[对于A，f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝1，图象不过点，不合题意；对于B,f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，图象过点，令2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，所以f(x)＝sin在区间上单调递增；对于C,f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，图象过点，令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，所以f(x)＝sin在区间上单调递减；对于D，f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，图象过点，令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，当k＝1，x∈，所以f(x)＝sin在区间上不是单调函数，不合题意．故选BC．]三、填空题(本...
