课时分层作业(三十六)正弦、余弦函数的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()C[y＝cosx·|tanx|＝]2．若cosx＝1－2m，且x∈R，则m的取值范围是()A．[0,1]B．(0,1]C．D．[－1,0]A[ cosx∈[－1,1]，∴－1≤1－2m≤1，解得0≤m≤1．]3．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是()A．①③B．②④C．②③D．①④B[对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．]4．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是()A．0B．1C．2D．3C[作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．]5．下列函数中：①y＝sinx－1；②y＝|sinx|；③y＝－cosx；④y＝；⑤y＝．与函数y＝sinx形状完全相同的有()A．②④B．①③C．①④D．②③B[y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cosx＝sin，故y＝－cosx是将y＝sinx向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sinx形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sinx|，④y＝＝|cosx|和⑤y＝＝|sinx|与y＝sinx的形状不相同．]二、填空题6．函数y＝的定义域是________．{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}[由题意可得，即∴0＜sinx≤1，由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．]7．函数y＝sinx的图象与函数y＝cosx的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．和[在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为和．]8．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．[由|cosx－sinx|＝sinx－cosx得sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx．又x∈[0,2π]，结合图象(图略)可知，≤x≤，所以x∈．]三、解答题9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．[解] y＝sin|x|＝为偶函数，∴首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；再将x∈[0,2π]的图象关于y轴对称．如图所示．10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx＜0；(2)直线y＝与y＝－sinx，x∈[－π，π]的图象有几个交点？[解]利用“五点法”作图，如图．(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sinx＞0，在x轴下方的部分－sinx＜0，所以当x∈(－π，0)时，sinx＜0；当x∈(0，π)时，sinx＞0．(2)画出直线y＝，由图象知有两个交点．1．函数y＝的奇偶性为()A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数D[由题意知，当1－sinx≠0，即sinx≠1时，y＝＝|sinx|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．]2．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是()A．πB．2πC．3πD．4πB[由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π．]3．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是________．[画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下．因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－．即在[0,2π]内，满足sinx＝－的x＝或．可知不等式sinx<－的解集是．]4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈N)．]5．已知函数f(x)＝sinx，x∈R．现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；方案2：将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：(1)画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)请你研究函数g(x)的定义域...
