课时作业17复数的几何意义知识点一复平面内的复数与点的对应1.复数1－2i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析复数1－2i在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，位于第四象限．2．在复平面内的复数3i－i2对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)答案A解析3i－i2＝1＋3i，故复数3i－i2对应的点的坐标为(1,3)．故选A.3．已知z＝(m2－1)＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(－∞，1)答案C解析由z在复平面内对应的点在第二象限，得解得0
z2B．z1|z2|D．|z1|<|z2|答案D解析复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|＝，|z2|＝.∴|z1|<|z2|.故选D.6．已知复数z满足|z|＝1，则z＝()A．±1B．±iC．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1D．1＋i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由|z|＝1，得a2＋b2＝1.故选C.7．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．答案解析|z|＝≤2，解得－≤m≤.知识点三复数的几何意义的应用8.设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．9．已知两向量a，b对应的复数分别是z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，且a，b的夹角为60°，求m的值．解因为a，b对应的复数分别为z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，所以a＝(－3,0)，b＝.又a，b的夹角为60°，所以cos60°＝，即＝，解得m＝±.一、选择题1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3＜m＜1.故选A.2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)答案B解析|z|＝. 0＜a＜2，∴0＜a2＜4.∴1＜＜，即1＜|z|＜.故选B.3．已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则点(x，y)所在的平面区域是()答案A解析由题意得解得故点(x，y)所在的平面区域为A项中的阴影部分．4．复平面内，向量OA表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单位后得到向量O′A′，则向量O′A′与点A′对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i答案C解析 OA表示复数1＋i，∴点A(1,1)，将OA向右平移一个单位，得O′A′对应1＋i，A′(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.故选C.5．向量OZ＝(，1)按逆时针方向旋转60°后得到的向量所对应的复数为()A．－＋iB．2iC．1＋iD．－1＋i答案B解析向量OZ＝(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝＝，则θ＝30°，按逆时针方向旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又|OZ|＝2，所以旋转后对应的复数为2i.故选B.二、填空题6．在复平面内，O为坐标原点，向量OB对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC对应的复数为________．答案3＋4i解析 点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)．∴点C的坐标为(3,4)．∴向量OC对应的复数为3＋4i.7．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．答案(0,2)解析|z|＝＝， π<α<2π，∴－1”是“点M在第四象限”的________．(填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充要条件解析由题意得，在复平面内点M的坐标为(a＋2,1－2a)，当a>时，a＋2>>0,1－2a<0，所...
