高中数学 第6课时 同角三角函数的基本关系（2）练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第6课时同角三角函数的基本关系(2)课时目标1.巩固同角三角函数关系式．2．灵活利用公式进行化简求值证明．识记强化1．同角三角函数关系式是根据三角函数定义推导的．2．同角三角函数的基本关系式包括：①平方关系：sin2α＋cos2α＝1②商数关系：tanα＝.3．商数关系tanα＝成立的角α的范围是α≠kπ＋(k∈Z)．4．sin2α＋cos2α＝1的变形有sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α等．tanα＝的变形有sinα＝tanα·cosα，cosα＝等．课时作业一、选择题1．已知cos2θ＝，且＜θ＜2π，那么tanθ的值是()A.B．－C.D．－答案：D解析：∵＜θ＜2π，cos2θ＝，∴cosθ＝.∴sinθ＝－，故tanθ＝＝－.2．已知tanα＝2，则＋的值为()A．6B．10C．5D．8答案：B解析：先将所求关系式化简，再代入求值．＋＝＝.∵tanα＝＝2，∴sinα＝2cosα，∴sin2α＋cos2α＝4cos2α＋cos2α＝5cos2α＝1，∴cos2α＝，∴原式＝＝10.故选B.3．设cos100°＝k，则tan100°＝()A.B．－C．±D．±答案：A解析：∵100°是第二象限角，cos100°＝k，∴sin100°＝，∴tan100°＝.4．已知sinθ＝，cosθ＝，则m的值为()A．0B．8C．0或8D．3＜m＜9答案：C解析：利用sin2θ＋cos2θ＝1，求m的值．5．化简cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.答案：D解析：cos2x＝cos2x＝·cos2x＝＝.6．已知tanα＝，且α∈，则sinα的值是()A．－B.C.D．－答案：A解析：∵α∈，∴sinα<0.由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，得sinα＝－.二、填空题7．已知tanα＝m，则sinα＝________.答案：－解析：因为tanα＝m，所以＝m2，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，sin2α＝.又因为π＜α＜，所以tanα＞0，即m＞0.因而sinα＝－.8．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.答案：2解析：将已知等式两边平方，得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，则sinα＝2cosα，故tanα＝2.9．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.答案：7解析：∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sinαcosα＝.tan2α＋＝2－2tanα＝9－2＝7.三、解答题10．求证：＝.证明：左边＝＝＝＝＝右边．11．已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)sin2α＋cos2α.解：(1)＝＝＝(2)＝＝＝－(3)sin2α＋cos2α＝＝＝＝能力提升12．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为()A．m＋B．m－nC.D.(m－n)答案：D解析：两式相减得lg(1＋cosA)－lg＝m－n⇒lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lgsin2A＝m－n，∵A为锐角，∴sinA＞0.∴2lgsinA＝m－n.∴lgsinA＝.13．已知＝k，试用k表示sinα－cosα的值．解：＝＝＝2sinαcosα＝k.当0<α<时，sinα