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高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业27 对数函数的概念、图象与性质(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业27 对数函数的概念、图象与性质(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题_第1页
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课时分层作业(二十七)对数函数的概念、图象与性质(建议用时:40分钟)一、选择题1.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)D[要使f(x)=log2(x2+2x-3)有意义,只需x2+2x-3>0,即(x+3)(x-1)>0,解得x<-3或x>1.∴函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).]2.函数f(x)=log(2x+1)的单调减区间是()A.(-∞,+∞)B.C.D.C[∵y=logu单调递减,u=2x+1单调递增,∴在定义域上,f(x)单调递减,故2x+1>0,∴x>-.]3.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b的值是()A.6B.5C.4D.3C[由题意,知f(x)=loga(x+b)的图象过(2,1)和(8,2),∴∴解得∴a+b=4.]4.函数y=x+a与y=logax的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的()ABCDB[由y=x+a的斜率为1,排除C,A、B中直线在y轴上截距大于1,但A中y=logax的图象反映01,但截距a<1矛盾.]5.已知对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(2)=()A.3B.-3C.-D.C[设f(x)=logax,则loga8=-3,∴a-3=8,∴a3=,∴a==,∴f(x)=logx,∴f(2)=log(2)=-log22=-.]二、填空题6.函数f(x)=loga(2x+1)+2(a>0且a≠1)必过定点.(0,2)[令得即f(x)必过定点(0,2).]7.设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是.a>b>c[a=log36=log32+1,b=log510=log52+1,c=log714=log72+1,∵log32>log52>log72,∴a>b>c.]8.函数f(x)=log2+的定义域是.(-1,0][由对数的真数大于0,及二次根式内非负,得>0且-1≥0,解得-12且x≠3,故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}.(2)由题知⇒-13,∴log0.13>log0.1π.(2)∵3log45=log453=log4125==log2125=log2,2log23=log232=log29,函数y=log2x是增函数,>9,∴log2>log29,即3log45>2log23.1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点,则a=()A.2B.C.D.B[易知f(x)=logax,则loga=,∴a=,∴a2=2,∴a=.]2.在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0且a≠1)的图象可能是()ABCDD[当01时,函数y=ax过定点(0,1)且单调递增,则函数y=过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga过定点且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.]3.函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.(8,+∞)[由题知2x2-8x+m>0恒成立,即m>-2x2+8x恒成立,∴m>-2(x2-4x)=-2(x-2)2+8,∴m>8.]4.若不等式x2-logmx<0在内恒成立,求实数m的取值范围.[解]由x2-logmx<0,得x2

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