高中数学 第3课时 任意角三角函数的定义练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第3课时任意角三角函数的定义课时目标1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)．2．能用三角函数定义进行计算3．掌握公式一，并能进行有关计算．识记强化1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义：三角函数定义定义域值域sinαR[－1,1]cosαR[－1,1]tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}R2.三角函数值在各个象限的符号三角函数角α所在的象限sinαcosαtanα第一象限正正正第二象限正负负第三象限负负正第四象限负正负3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)．课时作业一、选择题1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()A．tanα＝－B．tanα＝－C．sinα＝－D．cosα＝答案：B解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－答案：C解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sinα＝－.3．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于()A.B．－C.D．－答案：A解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A.4．若sinθ0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.5．cos480°的值是()A．－B.C.D．－答案：A解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－.6．cos＋sin的值为()A．－B.C.D.答案：C解析：cos＋sin＝cosπ＋sinπ＝－＋＝.二、填空题7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________.答案：0解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上，则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.答案：－－解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－m，所以，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝－.9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．答案：.k∈Z.解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0.∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z.三、解答题10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．解：r＝＝5|a|，若a>0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；若a<0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.综上可得，当a>0时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；当a<0时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.11．求下列各式的值．(1)cos＋tan；(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)因为cos＝cos＝cos＝，tan＝tan＝tan＝1，所以cos＋tan＝＋1＝.(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝，cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝，sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝，cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝.所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1.能力提升12．当α为第二象限角时，－的值是()A．1B．0C．2D．－2答案：C解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝－＝1＋1＝2.13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r＝＝，∴＝y.∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±.∴r＝.∴P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当点P在第三象限时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝.