高中数学 第3章 三角恒等变换章末过关检测卷 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

章末过关检测卷(三)第3章三角恒等变换(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin347°cos148°＋sin77°cos58°的值为()A.B．－C.D．－解析：原式＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin45°＝.故选C.答案：C2．(2013·江西卷)若sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析： sin＝，∴cosα＝1－2sin2＝1－22＝.故选C.答案：C3．sin－cos的值是()A．0B．－C.D．2解析：原式＝2＝2sin＝－2sin＝－，故选B.答案：B4．(2013·浙江卷)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，振幅为1，T＝＝＝π，故选A.答案：A5．化简2＋得()A．2sin4B．2sin4－4cos4C．4cos4－2sin4D．－2sin4解析：原式＝2＋＝2＋2|cos4|＝2(cos4－sin4)－2cos4＝－2sin4.答案：D6．函数f(x)＝sin2x－cos2x＋在区间上的最大值是()A．1B.C.D．1＋解析：f(x)＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，且≤x≤，得≤2x≤π，∴≤2x－≤.∴当2x－＝，即当x＝时，函数f(x)有最大值1＋＝.故选C.1答案：C7．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a、b的夹角为()A．90°B．60°C．45°D．30°解析： |a|＝|b|＝1，且a·b＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin30°＝，∴a、b的夹角θ，cosθ＝＝.又 θ∈[0，π]，∴θ＝60°.答案：B8．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析：利用诱导公式及倍角公式进行转化或利用“切化弦”．方法一由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin. α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈.∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α.∴2α－β＝.方法二tanα＝＝＝＝cot＝tan＝tan，∴α＝kπ＋，k∈Z.∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，满足2α－β＝，故选B.答案：B9．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝cosx＋sinx＝2cos，将函数y＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝2cos，此时关于y轴对称，则m－＝kπ，k∈Z，所以m＝＋kπ，k∈Z.当k＝0时，m的最小值是，故选B.答案：B10．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是()A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝2C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项，且β－α＝30°.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．(2013·上海卷)若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝________．解析： cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝，∴cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－.答案：－12．设f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a，当x∈时，f(x)有最大值4，则a＝________．解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin＋a＋1.由x∈知，∈，∴f(x)max＝3＋a＝4.∴a＝1.答案：113．(2013·四川卷)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析：sin2α＝－sinα，∴cosα＝－.又α∈，∴α＝.所以tan2α＝tan＝tan＝，故填.答案：14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式为________________．解析：由题意知A＝2，－＝是f(x)周期的，故T＝2.∴ω＝＝π.则f(x)＝2sin(πx＋φ)，再将点代入知2sin＝2得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，得φ＝，∴f(x)＝2sin.答案：f(x)＝2sin三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求＋sin10°tan70°－2cos40°的值．解析：原式＝＋－2cos40°＝－2cos40°3＝－2cos40°＝－2cos40°＝＝＝2...