高中数学 第3章 三角恒等变换章末综合检测（三） 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

章末综合检测(三)[学生用书P125(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则tan2α＝()A．B．C．－D．－解析：选A．因为tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.2．化简cos2－sin2等于()A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ解析：选A．原式＝cos＝cos＝sin2θ.故选A．3．已知cos＝，－＜α＜0，则sin2α的值是()A．B．C．－D．－解析：选D．由已知得sinα＝－，又－＜α＜0，故cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.4．若α为第三象限角，则－等于()A．0B．1C．－1D．2解析：选A．因为α为第三象限角，所以sinα，cosα<0，则－＝－＝＝0.5．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA等于()A．B．－C．D．－解析：选C．因为sin2A＝2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝.因为A为△ABC的内角，所以sinA>0，cosA>0，所以sinA＋cosA＝＝＝＝.6．函数y＝1－2sin2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选A．因为y＝1－2sin2＝cos＝cos＝－sin2x，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为π.7．在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆x2＋y2＝1交点的横坐标为，则cos等于()A．B．－C．－D．解析：选A．由题意，得cosα＝，又α为锐角，则cos＝＝＝.8．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝()A．－1B．－2C．－D．解析：选B．由sin2α＝，且＜2α＜π，可得cos2α＝－，所以tan2α＝－，所以tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝＝－2.9．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA等于()A．－B．C．－D．解析：选A．因为cos＝sin＝sin＝－，所以sin＋cosA＝sinA＋cosA＝＝sin＝－.10.－＝()A．4B．2C．－2D．－4解析：选D．－＝－＝＝＝＝＝－4.11．若＝2，则tan＝()A．－B．C．D．－解析：选A．因为＝2，所以＝2，即＝＝2，所以tanα＝，所以tan2α＝＝＝，所以tan＝＝＝－，故选A．12．已知不等式f(x)＝3sincos＋cos2－－m≤0对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m≤C．m≤－D．－≤m≤解析：选A．f(x)＝3sincos＋cos2－－m＝sin＋cos－m＝sin－m≤0，所以m≥sin，因为－≤x≤，所以－≤＋≤，所以－≤sin≤，所以m≥.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知2sinθ＋3cosθ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．解析：由同角三角函数的基本关系式，得tanθ＝－，从而tan(3π＋2θ)＝tan2θ＝＝＝.答案：14.－＝________．解析：原式＝＝＝tan30°＝.答案：15．已知tanθ＝－，则＝________．解析：因为tanθ＝－，所以＝＝＝＝＝3＋2.答案：3＋216．已知A，B，C为△ABC的三个内角，a＝(sinB＋cosB，cosC)，b＝(sinC，sinB－cosB)．若a·b＝0，则A＝________．解析：由已知a·b＝0，得(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝0.化简，得sin(B＋C)－cos(B＋C)＝0，即sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)；(2)(tan10°－)sin40°.解：(1)原式＝＝cos2－sin2＝cos＝.(2)原式＝·sin40°＝＝＝＝－1.18．(本小题满分12分)已知＜α＜π，cosα＝－.(1)求tanα的值；(2)求sin2α＋cos2α的值．解：(1)因为cosα＝－，＜α＜π，所以sinα＝，所以tanα＝＝－.(2)sin2α＝2sinαcosα＝－.cos2α＝2cos2α－1＝，所以sin2α＋cos2α＝－＋＝－.19．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，φ∈，求cosφ的值．解：(1)因为a与b互相垂直，所以a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，又因为θ∈，解得sinθ＝，cosθ＝.(2)因为φ∈，θ∈，所以－<θ－φ<，又sin(θ－φ)＝，所以cos(θ－φ)＝＝，所以cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(...