江苏省盱眙县都梁中学高中数学第3章三角恒等变换3.4.2用二分法求方程的近似解课堂精练苏教版必修11．下列函数中，在区间(1,2)上有零点的序号是________．①f(x)＝3x2－4x＋5②f(x)＝x3－5x－5③f(x)＝lnx－3x＋6④f(x)＝ex＋3x－62．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．3．函数的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．4．已知函数f(x)在区间(0，a)上有惟一零点(a＞0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为、、，则下列说法中正确的是________．(只填序号)①函数f(x)在区间内有零点②函数f(x)在区间或内有零点③函数f(x)在内无零点④函数f(x)在区间或内有零点，或零点是5．已知函数，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0,则f(x1)的值与0的大小关系恒有________．6．已知函数f(x)＝|x|，g(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝x(1＋x)，则方程f(x)＋g(x)＝1不相等的实数根的个数是________．7．用二分法判断方程x3＋3x－1＝0在区间(0,1)内解的过程如下：解：记f(x)＝x3＋3x－1，设方程x3＋3x－1＝0的实数解为x0，x0∈(0,1)；第一次：f(0)＜0，f(0.5)＞0x0∈(0,0.5)；第二次：f(0.25)＜0，f(0.5)＞0x0∈(0.25，0.5)；第三次：f(0.25)＜0，f(0.375)＞0x0∈(0.25,0.375)；第四次：f(0.3125)＜0，f(0.375)＞0x0∈(0.3125，0.375)；1第五次：f(0.3125)＜0，f(0.34375)＞0x0∈(0.3125，0.34375)；第六次：f(0.3125)＜0，f(0.328125)＞0x0∈(0.3125，0.328125)；第七次：f(0.3203125)＜0，f(0.328125)＞0x0∈(0.3203125，0.328125)；第八次：f(0.3203125)＜0，f(0.32421875)＞0x0∈(0.3203125，0.32421875)．问：若精确到0.1，算几次就可以了，解是多少？若精确到0.01呢？2参考答案千里之行1．④解析：∵f(1)＝e1＋3×1－6＜0，f(2)＝e2＋2×3－6＞0，∴f(1)·f(2)＜0，即函数f(x)＝ex＋2x－6在区间(1,2)上有零点，∴填④.其他三个函数在区间(1,2)上无异号零点，故不合题意．2．(0,0.5)f(0.25)解析：∵f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)·f(0.5)＜0，∴f(x)的一个零点x0∈(0,0.5)，第二次应计算．3．3解析：如图所示，在同一直角坐标系内画出f(x)与g(x)的图象，结合图象知f(x)与g(x)的图象有3个交点4．④解析：由所选区间可知，零点必在区间内，取中点，若，则零点就是；若，则零点要么在上，要么在上，二者必居其一，∴④正确．5．f(x1)＞0解析：∵，∴1＜x0＜2.3如图所示，当0＜x1＜x0时，函数的图象在y＝log2x的上方，即必有，∴f(x1)＞0恒成立．6．2解析：当x＞0时，－x＜0，∴g(－x)＝－x(1－x)．又∵g(x)为R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)．∴g(x)＝x(1－x)(x＞0)．∵g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.设F(x)＝f(x)＋g(x)，则F(x)＝即F(x)＝∴当x＞0时，方程F(x)＝1，即－x2＋2x＝1，解得x＝1；当x＜0时，方程即为x2＝1，解得x＝－1或x＝1＞0舍去，当x＝0时，F(x)＝0≠1，综上，知方程f(x)＋g(x)＝1有两个不相等的实数根x＝±1.7．解：第五次，两个端点精确到0.1的近似值都为0.3，故x0≈0.3；第八次，两个端点精确到0.01的近似值都是0.32，故x0≈0.32.45
