高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式成长训练苏教版必修4夯基达标1.sin105°cos75°的值是（）A.B.C.D.解析：sin105°cos75°=sin75°cos75°=sin150°.答案：B2.的值是（）A.tan10°+tan50°B.C.D.(tan10°+tan50°)解析：原式=.答案：B3.化简的结果是（）A.tan28°B.-tan28°C.cot28°D.-cot28°解析：原式==.答案：D4.函数y=cos（+2x）cos(-2x)的最大值是（）A.B.-C.D.-解析：原式=（cos+cos4x）=（cos4x-),当cos4x=1时，原式可以取到最大值.答案：C5.化简的结果为（）A.tanB.tan2xC.cotxD.-tanx解析：原式===-tanx.答案：D6.已知cos2α-cos2β=m,那么sin(α+β)·sin(α-β)等于（）A.-mB.mC.D.解析：cos2α-cos2β=m得（cosα+cosβ)(cosα-cosβ)=m,即(2cos·cos)·(-2sin·sin)=m,即2sin·cos·2sin·cos=-m,∴sin(α+β)·sin(α-β)=-m.答案：A7.sinα+sinβ=（cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于（）A.B.-C.D.解析：原式化为2sincosα=(-2sinsin),∴tan=+.又∵-＜＜,∴=α-β=.答案：D8.设y=sin(α+β)-sinα-sinβ,且0＜α＜π,0＜β＜π,则y的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定解析：y=sin(α+β)-(sinα+sinβ)=2sincos-2sincos=2sin(cos-cos)=-4sin·sin·sin,∵0＜α＜π,0＜β＜π,∴sin＞0,sin＞0,sin＞0.∴y＜0.答案：C9.函数y=cos（+)cos(-)的最小正周期是_____________.解析：原式=（cosx+cos)=cosx.答案：2π10.cos2+sin2的值等于___________________.解析：原式==1+(cos-cos)=1+×(-2)·sin·sin=1-sincos=1-=1-答案：11.已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=tan+，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论.解析：A、B、C是△ABC的三个内角，∴A+B+C=π，=-.∴y=tan+=tan+=tan+tan+tan.因此，任意交换两个角的位置，y的值不变.12.若α、β是方程acosx+bsinx=c(a2+b2≠0)在区间（0，π）内的两个相异根.求证：sin(α+β)=.证明：因为acosα+bsinα=c,所以a·=c,化为a-atan2+2btan=c+ctan2,移项化为(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,同理可得(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,所以tan与tan皆是方程（a+c)y2-2by+(c-a)=0的解.所以tan+tan=,tantan=.所以tan(+)=，所以sin(α+β)=.走近高考13.（经典回放）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（）A.有最大值和最小值0B.有最大值但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1但无最小值解析：因为A+B=，sinAsinB=［cos（A-B）-cos（A+B）］=cos（A-B），又-＜A-B＜，而0＜cos（A-B）＜1，故sinAsinB有最大值无最小值.答案：B14.（经典回放）函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π解析：y=sin(-2x)+cos2x=sin(-2x)+sin(+2x)=2sincos(2x+),显然函数的最小正周期为π.故选B.答案：B15.（经典回放）已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，，求的值.解析：由题设知B=60°,A+C=120°.设α=,则A-C=2α,可得A=60°+α,C=60°-α.∴=则.整理得cos2α+2cosα-3=0.∴cosα＝或cosα=(舍去）.∴cos=.
