高中数学第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数课后导练苏教版必修4基础达标1.sin15°·sin30°·sin75°的值等于()A.B.C.D.解析：原式=sin15°××cos15°=sin30°=.答案：C2.设f(tanx)=tan2x,则f(2)的值等于()A.B.C.D.4解析：∵f（tanx）=tan2x=，∴f（x）=.∴f（2）=.答案：B3.若tanθ=,则cos2θ+sin2θ的值是()A.B.C.D.解析：cos2θ+sin2θ=cos2θ+sinθcosθ==.答案：D4.设5π＜θ＜6π，cos=a，那么sin等于（）A.B.C.D.解析：由5π＜θ＜6π，得＜＜3π，＜＜，则sin=，故选D.答案：D5.cos4-sin4等于（）A.0B.C.1D.-解析：原式=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2-sin2=cos=.答案：B6.已知sinx=，则sin2（x-）的值等于___________.解析：sin2（x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.答案：2-7.已知tan（α+）=2，则cos2α+3sin2α+tan2α=_________________.解析：由tan（α+）=2，得tanα=，∴cos2α+3sin2α+=+==.答案：8.已知cos2θ=，求sin4θ+cos4θ的值.解：原式=（）2+（）2=9.化简cos·cos·cos·cos.解：原式=10.已知tan=2,求的值.解：∵tan=2,∴原式====综合运用11.tan+的值等于()A.2B.3C.4D.6解析：原式==答案：C12.化简（sin+cos）2+2sin2(-)等于()A.2+sinαB.2C.2+sinα-cosαD.2+sinα+cosα解析：原式=1+sinα+1-cos（-α）=1+sinα+1-sinα=2.答案：B13.已知sinα=-,且π＜α＜，则cos=_________________.解析：∵π＜α＜，∴∈（，）∴cos＜0,又cosα=，∴cos=-cosα+=.答案：14.求证：（1）1+sinα=2cos2（-）;(2)1-sinα=2cos2(+).证明：（1）1+sinα=1+cos(-α)=2cos2()=2cos2(-),即1+sinα=2cos2(-)成立.（2）1-sinα=1+cos(+α)=2cos2()=2cos2(+),∴1-sinα=2cos2(+)成立.15.已知tan2θ=,＜2θ＜π,求的值.解：∵tan2θ==,∴tan2θ-tanθ-=0,∴tanθ=或tanθ=-.∵＜2θ＜π,∴＜θ＜,∴tanθ＞0,故tanθ=.∴原式=.拓展探究16.已知cos（+x）=，＜x＜，求的值.思路分析：本题已知+x的余弦值.因此在解决问题时可视角+x为整体来考虑；又由于cos（+x）=，也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数，根据问题的特征，对所求式子先化切为弦，再依据已知条件求值.解法1：∵原式==sin2x·=sin2x·=sin2x·tan（+x）①由＜x＜，知＜+x＜2π又由cos（+x）=，得sin（+x）=∴tan（+x）=又sin2x=-cos（2x+）=-cos[2（+x）]=-[2cos2（+x）-1]=1-2cos2（+x）=1-2×，将上述结果代入①式有：原式=.解法2：∵=①由cos（+x）=，得coscosx-sinsinx=，∴有cosx-sinx=②∴（cosx-sinx）2=，即2sinxcosx=③又（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=,∵＜x＜，cos＞0，sinx＜0，且|cosx|＜|sinx|,∴cosx+sinx＜0.∴cosx+sinx=④将②③④代入①得原式=
