高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦自我小测苏教版必修41．若M＝sin12°cos57°－cos12°sin57°，N＝cos10°cos55°＋sin10°sin55°，则M＋N＝__________.2．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC的形状一定为__________．3．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝__________.4．设a＝2sin24°，，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°)，则a，b，c的大小关系是__________．5．若，，则sin(α＋β)sin(α－β)＝__________.6．(2011江苏南京模拟)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量，，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝__________.7．若锐角α，β满足，，求sinβ的值．8．已知tan(α＋β)＝mtan(α－β)，且m≠1，求证：.9.(2011山东潍坊模拟)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1,cosθ)互相垂直，其中.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若，，求cosφ的值．参考答案1.答案：0解析：M＋N＝sin(12°－57°)＋cos(10°－55°)＝sin(－45°)＋cos(－45°)＝－sin45°＋cos45°＝.2.答案：直角三角形解析：∵sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sin[(A－B)＋B]＝sinA≥1，即sinA＝1，A∈(0，π)，∴，即△ABC为直角三角形．3.答案：1解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ.∴cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．又α，β均为锐角，∴cosβ＋sinβ≠0.∴cosα＝sinα.∴tanα＝1.4.答案：b＞a＞c解析：＝2sin25°，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°)＝2(sin47°cos24°－cos47°sin24°)＝2sin(47°－24°)＝2sin23°，因为函数y＝sinx在上是增函数，所以b＞a＞c.5.答案：解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝(sinαcosβ)2－(cosαsinβ)2＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α)sin2β.6.答案：解析：∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又A＋B＝π－C，∴整理得.∵0
