高中数学 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时目标1.能认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．2．理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念．3．通过实例感受旋转体在客观现实和数学问题中的重要意义．识记强化1．圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．2．球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．将①②③中的展开图还原后得到的几何体分别是()A．圆柱、圆锥、棱柱B．圆柱、圆锥、棱锥C．圆台、圆柱、棱锥D．圆台、圆锥、棱柱答案：B解析：图①中的两个圆分别为圆柱的两个底面，长方形为圆柱的侧面；图②中的圆为圆锥的底面，半圆为圆锥的侧面；图③显然能还原成棱锥．2．圆锥的侧面展开图是()A．三角形B．长方形C．圆D．扇形答案：D解析：圆锥的侧面展开图为一个扇形．3．一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()A．πB．2πC．3πD．4π答案：A解析：如图所示，设截面圆半径为r，由相似三角形的知识，知＝，即＝，所以r＝1，所以截面圆的面积S＝πr2＝π.4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的半径为()A.B.C.D．2π答案：B解析：如图，设平面α截球O所得圆的圆心为O1，则|OO1|＝，|O1A|＝1，∴球的半径R＝|OA|＝＝.5．下列说法正确的是()A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面答案：D解析：对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上，不同三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的．所以选D.6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球D．以上都有可能答案：B解析：用一个平面去截圆锥，截面可能是三角形、圆、椭圆或其他曲边图形；用平行于轴的平面去截圆柱，截面是四边形；用一个平面去截球，截面都是圆面．二、填空题(每个5分，共15分)7．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为3：4，又其高为14，则圆台的母线长是__________．答案：20解析：如图所示，由已知有＝＝，因为OB⊥OC，所以△AOB，△DOC均为等腰直角三角形．又O1O2＝14，所以O1O＝r＝6，OO2＝R＝8，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2，所以r2＋OO＋R2＋OO＝l2，代入数据得l＝20.8．下列关于球的说法正确的是________(填序号)．①球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段；②球的直径是连接球面上任意两点的线段；③空间中到一定点的距离为某一定值的点的集合是一个球．答案：①解析：①正确；②球的直径必须过球心，所以②错误；③空间中到一定点的距离相等的点的集合是一个球面，所以③错误．9．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________(填序号)．①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的；②该几何体有12条棱、6个顶点；③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形．答案：④解析：平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，然而平面ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故说法①②③正确，说法④不正确．三、解答题10．(12分)如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∴AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，则AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝＝＝2，所以蚂蚁爬行的最短距离为2.11．(13分)一圆台的母线长为...