第二课时奇偶性的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()A．y＝|x|B．y＝1－xC．y＝D．y＝－x2＋4【答案】A[选项B中，函数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A，D中的函数是偶函数，但函数y＝－x2＋4在区间(0,1)上单调递减．故选A.]2．已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)【答案】C[ 函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.]3．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A[因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．]4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1312，下列说法正确的是()图1312A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【答案】C[根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出函数在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.基础篇5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f(1)>f(2)＝f(－2)．]三、解答题9．(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x，求函数f(x)，g(x)的解析式.【答案】(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝2(－x)＝－2x，又 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x，∴当x<0时，f(x)＝2x.又f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0也适合上式．∴f(x)＝2x，x∈R.(2) f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x，∴f(x)－g(x)＝－2x，②(①＋②)÷2，得f(x)＝0；(①－②)÷2，得g(x)＝2x.10．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.【答案】 f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得f(1－x)<－f(1－2x)，∴f(1－x)0时，f(x)有最大值.法二(直接法)：当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝－x(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋，所以f(x)有最大值.故选B.]2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.5【答案】B[由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5...
