1.3算法案例课时分层训练1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5,150B．15,450C．450,15D．15,150解析：选B利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.2．把67(10)化为二进制数为()A．1100001(2)B．1000011(2)C．110000(2)D．1000111(2)解析：选B所以把67(10)化为二进制数为1000011(2)．3．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝()A．6EB．7CC．5FD．B0解析：选B(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.4．下列各组数中最小的数是()A．1111(2)B．210(6)C．1000(4)D．101(8)解析：选A统一化为十进制数为1111(2)＝15；210(6)＝78；1000(4)＝64；101(8)＝65.5．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4B．－7C．4D．都不对解析：选C因为132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．6．三个数72,120,168的最大公约数是________．解析：由更相减损术，得168－120＝48,120－48＝72,72－48＝24,48－24＝24，故120和168的最大公约数是24，而72－24＝48,48－24＝24，故72和24的最大公约数也是24，所以72,120,168的最大公约数是24.答案：247．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________.解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝((x－2)x－5)x＋6.当x＝10时，f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．解析：将三个数都化为十进制数，12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)＜12(16)＜25(7)．答案：33(4)＜12(16)＜25(7)9．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5试用秦九韶算法求f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5，把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.10．用辗转相除法求228,1995两个数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．解：1995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57，所以57就是228和1995的最大公约数．验证：1995－228＝1767,1767－228＝1539,1539－228＝1311,1311－228＝1083,1083－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,171－57＝114,114－57＝57，所以228与1995的最大公约数是57.1．用更相减损术求225与30的最大公约数时，需要做减法运算的次数是()A．9B．8C．7D．6解析：选B225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15，30－15＝15，故225与30的最大公约数是15，需要做8次减法运算．2．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(Modm)表示，则下列各式中不正确的为()A．12≡7(Mod5)B．21≡10(Mod3)C．34≡20(Mod2)D．47≡7(Mod40)解析：选B对于A,12－7＝5是5的倍数；对于B,21－10＝11不是3的倍数；对于C,34－20＝14是2的倍数；对于D,47－7＝40是40的倍数，故选B.3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时，v4的值为()A．－57B．220C．－845D．3392解析：选B由秦九韶算法，得v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.4．运行下面的程序，当输入的数据为78,36时，输出的结果为()A．24B．18C．12D．6解析：选D由程序语句，知此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数．因为78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以78和36的最大公约数为6，所以输出的结果为6，故选D.5．如图是用辗转相除法求两个正整数a，b(a...
