高中数学 第18课时 向量加法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第18课时向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则．2．理解向量加法运算及其几何意义．识记强化1．已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫a与b的和向量，记作AC＝a＋b，如图．(三角形法则)2．以A为起点，作向量AB＝a，AD＝b，以AB、AD为邻边作▱ABCD，以A为起点的对角线AC就是a与b的和，记a＋b＝AC.(平行四边形法则)3．向量加法满足：(1)a＋b＝b＋a；(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．课时作业一、选择题1．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0答案：B解析：因为BC＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，则PC＋PA＝0.2．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形答案：D解析：由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD必为平行四边形．3．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF答案：D解析：BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝BF＋CB＝CF，所以选D.4．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则AC＋BA等于()A．aB．bC．0D．a＋b答案：B5．已知平行四边形ABCD，设AB＋CD＋BC＋DA＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案：A解析：∵在平行四边形ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．6．若向量a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，()A．a∥b且a与b方向相同B．a，b是共线向量，且方向相反C．a＋b＝0D．无论什么关系都可以答案：A解析：因为|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法则知，a∥b且a与b方向相同．二、填空题7．已知|OA|＝3，|OB|＝3，∠AOB＝90°，则|OA＋OB|＝________.答案：3解析：∵|OA|＝|OB|，且∠AOB＝90°，∴|OA＋OB|是以OA，OB为两邻边的正方形的对角线长，∴|OA＋OB|＝3.8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8北偏东45°(或东北方向)解析：由题意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|a＋b|＝8，a＋b与b的夹角为45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.9．若G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.答案：0解析：延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．∴GE＝GB＋GC.又GA＝－GE，∴GA＋GB＋GC＝0.三、解答题10.已知图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，求F1和F2的合力．解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝OC.在△OCA中，|F1|＝24，|AC|＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴|OC|＝12.∴F1与F2的合力为12N，与F2成90°角竖直向上．11.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明：AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，∴AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.因为PB和QC大小相等、方向相反，所以PB＋QC＝0，故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.能力提升12．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.CBB.ABC.ACD.AM答案：C解析：(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BO)＋OM＋MB＋BC＝AO＋OM＋MB＋BC＝AM＋MB＋BC＝AB＋BC＝AC.故选C.13．一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速．解：设AB表示垂直于对岸的速度，BC表示水流速度，则AC为实际速度．航行时间为4km÷2km/h＝2h.在△ABC中，|AB|＝2，|AC|＝4，|BC|＝2，因此河水的速度为2km/h.