第16课时三角函数模型的简单应用课时目标1.能运用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的问题．2．能解决一些简单的与三角函数有关的物理问题和实际问题．识记强化三角函数模型应用的四个问题是：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式画图象；(3)将实际问题转化为与三角函数有关的简单函数模型；(4)利用收集到的相关数据作散点图进行函数拟合，从而得到三角函数模型．课时作业一、选择题1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90答案：C解析：由于ω＝160π，故函数的周期T＝＝，所以f＝＝80，即每分钟心跳的次数为80.故选C.2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离Scm和时间ts的函数关系为S＝8sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s答案：D解析：因为ω＝2π，所以T＝＝1.3．水平地面上发射的炮弹，初速度大小为v0，发射角为θ，重力加速度为g，则炮弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为()A．y＝v0tB．y＝v0sinθt－gt2C．y＝v0sinθtD．y＝v0cosθt答案：B解析：竖直方向的分速度v0sinθ，由竖直上抛运动的位移公式y＝v0sinθt－gt2，故选B.4．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为()A．π，2πB．π，4πC．2π，4πD．4π，8π答案：C解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.5．如图为2015年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，<φ<π的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为()A．16℃B．15℃C．14℃D．13℃答案：D解析：由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20. 2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于1<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，即该天8h的温度大约为13℃，故选D.6．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是()A.cmB.cmC.cmD.cm答案：C解析：由周期T＝＝2π＝2π，所以小球的摆动周期T＝2π.由l＝g2，代入π＝3.14，g＝980，T＝1，得l＝9802＝cm.二、填空题7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin100πt＋，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.答案：503解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，的模型波动(x为月份)．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元．根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)解析：由题意，可得A＝＝2，B＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.∴f(x)＝2sin＋7. 当x＝3时，y＝9，∴2sin＋7＝9.即sin＝1. |φ|<，∴φ＝－.∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．9．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h，则h与θ间的函数关系式为______________________．答案：h＝5.6＋4.8sin解析：以O为原点建立坐标系，如右图，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，故点B的坐标为.∴h＝5.6＋4.8sin.三、解答题10．交流电的电压E(单位：V)随时间t(单位：s)变化的关系式是E＝220sin，t∈[0，＋∞)．(1)求开始时(t＝0)的电压；(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间；(3)求电压的最大值重复出现一次的时间间隔．解：(1)当t＝0时，E＝220×sin＝110，即开始时的电压为110V.(2)电压的最大值为220V.当100πt＋＝时，t＝，即电压首次达到最大值的时间为s.(3)T＝＝...
