本册综合测试一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]由三角函数的定义知＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.2．(2015·山东理，3)要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin4x的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]B[解析]因为y＝sin(4x－)＝sin[4(x－)]所以要得到y＝sin[4(x－)]的图像，只需将函数y＝sin4x的图像向右平移个单位．故选B．3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)[答案]A[解析]本题主要考查平面向量的坐标运算．设点D的坐标为(x，y)，BC＝(3＋1,1＋2)＝(4,3)，2AD＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4) BC＝2AD，∴，解得，故选A．4．函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－[答案]C[解析]本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题．函数f(x)＝sin(x－)的图像的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，x＝－π＋＝－.要清楚函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin(ωx＋φ)＝±1时解出的．5．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|等于()A．37B．13C．D．[答案]C[解析]|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝16＋2×4×3×＋9＝37，|a＋b|＝，故选C．16．为得到函数y＝cos(x＋)的图像，只需将函数y＝sinx的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]C[解析]y＝cos(x＋)＝sin[＋(x＋)]＝sin(x＋)，则只需将函数y＝sinx的图像向左平移个长度单位即得到函数y＝cos(x＋)的图像．7．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]本题考查半角公式及诱导公式．由半角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A．8．(2015·四川理，4)下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]A[解析]对于选项A，因为y＝－sin2x，T＝＝π，且图像关于原点对称，故选A．9．(2015·陕西理，7)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2[答案]B[解析]A项，|a·b|＝(α为a、b夹角)，因为cosα≤1，所以|a·b|＝≤|a||b|，故A项不符合题意；B项，两边平方得a2＋b2－2a·b≤a2＋b2－2|a||b|，即|a||b|≤a·b＝|a||b|cosα(α为a、b夹角)，当α不为0时，此式不成立，应该为|a||b|≥a·b，故B项符合题意；C项，由向量的运算性质可知，(a＋b)2＝|a＋b|2恒成立，故C项不符合题意；D项，由向量的数量积运算可知，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2恒成立，故D项不符合题意．故本题正确答案为B．10．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)(ω>0)，以2为最小正周期，且能在x＝2时取得最大值，则φ的一个值是()A．πB．－πC．－πD．[答案]C[解析]f(x)＝sin(2ωx＋2φ)T＝＝2∴ω＝，∴f(x)＝sin(πx＋2φ)，当x＝2时，πx＋2φ＝2π＋2φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()A．|AC|2＝AC·ABB．|BC|2＝BA·BCC．|AB|2＝AC·CD2D．|CD|2＝[答案]C[解析] AC·AB＝AC·(AC＋CB)＝AC2＋AC·CB＝AC2，∴|AC|2＝AC·AB成立；同理|BC|2＝BA·BC成立；而·＝|AD|·|BD|＝|CD|2＝|CD|2.故选C．12．已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是()A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为πB．函数y＝f(x)g(x)的最大值为C．函数y＝f(x)g(x)的图像关于点(，0)成中心对称D．将函数f(x)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像[答案]C[解析]f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，y＝f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，∴最小正周期T＝π，最大值为，∴选...
