高中数学 4.2实际问题的函数建模同步测试 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

第四章§2实际问题的函数建模一、选择题1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)[答案]D[解析]因为自行车x辆，∴电动车4000－x辆，y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200，故选D.2．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3mB．4mC．6mD．12m[答案]A[解析]如图所示，设隔墙长为xm，则矩形长为＝12－2x(m)．∴S矩形＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18.∴当x＝3m时，矩形的面积最大．3．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2000年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()A．y＝0.95·mB．y＝(1－0.05)·mC．y＝0.9550－x·mD．y＝(1－0.0550－x)·m[答案]A[解析]设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.95，∴q%＝0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y＝0.95·m.4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩[答案]C[解析]因为年增长率为20%，所以第四年造林为10000×(1＋20%)3＝17280(亩)，故选C.5．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋1[答案]D[解析]代入数值检验，把x＝2代入可排除A、B、C，把x＝1,2,3代入D选项，符合题意．6．某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则第七年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只[答案]A[解析] 由题意知，当x＝1时，y＝100，即100＝alog22，∴a＝100.∴y＝100log2(x＋1)．∴当x＝7时，y＝100log28＝300(只)．二、填空题7．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文――→明文已知加密函数为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．[答案]4[解析]依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2，所以加密函数为y＝2x－2，因此当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.8．某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量之间有近似的函数关系Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，则车速为________km/h时，汽车的耗油量最少．[答案]35[解析]由Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27＝0.0025(v2－70v)＋4.27＝0.0025[(v－35)2－352]＋4.27＝0.0025(v－35)2＋1.2075.∴v＝35km/h时，耗油量最少．三、解答题9．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂的单价－成本)[解析](1)当0