4单位圆与诱导公式时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．sin585°的值为()A．－B.C．－D.答案：A2．如果△ABC的三角内角为A、B、C，则sin＝()A．－cosB．sinC．－sinD．cos答案：D3．sin(π－2)－cos化简的结果为()A．0B．－1C．2sin2D．－2sin2答案：A解析：原式＝sin2－sin2＝0，所以选A.4．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为()A.B.C.D.答案：A5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.答案：A解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.6．若sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－m，则cos(－α)＋2sin(2π－α)＝()A．－mB.mC．－mD.m答案：C解析：因为sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝，所以cos(－α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．若sin＝，则sin＝________.答案：－8.的值是________．答案：9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2014)＝1，则f(2015)＝________.答案：3解析：f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝－asinα－bcosβ＋2＝3.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列三角函数值．(1)cos945°；(2)sinπ；(3)cos；(4)sin.解析：(1)cos945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－.(2)sinπ＝sin＝－sin＝－.(3)cos＝cos＝－cos＝－＝.(4)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.11．已知α是第四象限角，且f(α)＝.(1)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．解析：f(α)＝＝＝.(1)因为cos(α－)＝，所以cos(α－＋2π)＝，所以cos(＋α)＝，所以sinα＝－所以f(α)＝＝－5.(2)当α＝－1860°时，f(α)＝＝＝＝＝＝－.12．设f(n)＝cos(n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值．解：∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cos＝－sin－cos＋sin＋cos＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝cos＋cos＋cos＝cos＋cos＋cos＝－sin－cos－cosπ＝－－＋＝－.
