3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知直线x－y＋1＝0和直线x－2y＋1＝0，则它们的交点坐标是()A．(0，1)B．(1，0)C．(－1，0)D．(－2，－1)2．已知△ABC中，顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．若过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.C．2D．不确定4．已知坐标平面内两点A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点的坐标为()A．(1，－1)B．(－1，1)C.D．(－2，2)5．已知坐标平面内两点M(1，0)，N(－1，0)，若直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C.D．[0，2]6．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m值的个数是()A．1B．2C．3D．47．若光线从点A(－3，5)射到直线l：3x－4y＋4＝0上，反射后经过点B(2，15)，则光线从A点经反射后到B点所经过的路程为()A．5B．5C．5D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________．9．设a＋b＝k(k≠0，k为常数)，则直线ax＋by＝1恒过定点________．10．经过两直线2x－y－3＝0和x＋y＋3＝0的交点且与直线3x－y－1＝0垂直的直线方程为______________．11．已知坐标平面内两点A(－2，2)，B(2，2)，若在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，则此时|PA|的值为________．三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．13．(13分)求过两直线l1：x＝－2与l2：2x＋y＝－3的交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．得分14．(5分)已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是()A．0B．2C．4D.15．(15分)已知直线l被两平行直线3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的线段长为9，且直线过点A(1，0)，求直线l的方程．3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离1．C[解析]联立方程解得2．D[解析]由两点间的距离公式得＝＝，＝＝，＝＝，所以有＋＝，且＝，故△ABC为等腰直角三角形．3．B[解析]由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，由两点间的距离公式得|AB|＝＝.4．C[解析]设点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，连接A′B，则A′B与直线x＋y＝0的交点即为P点，因为直线A′B的方程为y＋3＝×(x－1)，即y＝x－，与x＋y＝0联立，解得x＝，y＝－，故P点的坐标为.5．A[解析]将M(1，0)代入2x＋y＝b，得b＝2；将N(－1，0)代入2x＋y＝b，得b＝－2.对比选项知应选A.6．D[解析]当直线4x＋y＝4与直线mx＋y＝0平行时，m＝4；当直线4x＋y＝4与直线2x－3my＝4平行时，－4＝，即m＝－；当直线mx＋y＝0与直线2x－3my＝4平行时，－m＝，无解；当三条直线交于一点时，联立解得代入2x－3my＝4，解得m＝或m＝－1.综上所述，满足条件的m值有4个．7．B[解析]设A(－3，5)关于直线l：3x－4y＋4＝0的对称点为A′(x′，y′)，则根据题意有解得 所求的路程即为|A′B|，∴由两点间的距离公式得d＝|A′B|＝＝5.8．－13[解析]由两直线互相垂直得－·4＝－1，即a＝，由点P(4，m)在直线x＋3y－12＝0上，得3＋3m－12＝0，即m＝3，再将P(4，3)的坐标代入4x－y＋b＝0，得16－3＋b＝0，即b＝－13.9.[解析]由题知ax＋by＝1可变为ax＋(k－a)y＝1，即a(x－y)＋ky－1＝0，若其对于任何a∈R都成立，则解得10．x＋3y＋9＝0[解析]联立解得故交点为(0，－3)．又因为直线3x－y－1＝0的斜率为3，所求的直线与直线3x－y－1＝0垂直，所以所求直线的斜率为－，所以所求直线的方程为y＋3＝－x，化简得x＋3y＋9＝0.11.[解析]设所求点P的坐标为(x，0)，由＝|PB|及两点间的距离公式得，＝，化简得8x＝8，解得x＝1，所以所求点P的坐标为(1，0)，所以＝＝.12．解：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，整理得(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.又 直线l与直线3x＋y－1＝0平行，∴＝≠，解得λ＝.故直线l的方程为15x＋5y＋16＝0.13．解：由方...
