高中数学 3.2 古典概型检测试题 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

3．2古典概型1．下列试验中，是古典概型的个数为()①种下一粒花生，观察它是否发芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；③向正方形ABCD内，任意取一点P，点P恰与点C重合；④从1，2，3，4四个数字中，任取两个数字，求所取两数字之一是2的概率；⑤在区间[0，5]上任取一个数，求此数小于2的概率．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①花生发芽与不发芽的可能性不相等，不是古典概型；②硬币不均匀，所以正面向上与背面向上的可能性不相等，不是古典概型；③点P的个数是无限的，不是古典概型；⑤在区间[0，5)上任取一个数有无限个，不是古典概型．故只有④是古典概型，选B.答案：B2．从{1，2，3，4，5}中随机选出一个数字为a，从{1，2，3}中随机选取一个数字为b，则b＞a的概率是()A.B.C.D.解析：用(a，b)表示基本事件，则基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，…，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15个，其中b＞a的事件有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故其概率为＝.选D.答案：D3．一批产品有100个零件，其中5件次品，从中任意抽取一件产品，抽到次品的概率为________．解析：抽到次品概率P＝＝.答案：14．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析：数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，故其概率为P＝＝.答案：5．3名学生排一排，甲乙站在一起的概率为________．解析：总的结果为6种，而甲乙排一起的排法有4种：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲．∴P＝＝.答案：6．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为________．解析：从5个数字中可重复的抽取三个，共有53＝125种不同的结果，三位数之和等于9的数字有2，3，4；3，3，3；2，2，5；1，4，4；1，3，5；共组成6＋6＋3＋3＋1＝19个，∴P＝.答案：7．任取一正整数，该数的平方的末位数是1的概率是________．解析：首先要注意如果把正整数的全体取为样本空间，则空间是无限的，不属于古典概型．但是一个正整数的平方的末位数只取决于该正整数的末位数，正整数的末位数0，1，2，…，9中的任意一个数，现在任取一正整数的含义就是这十个数字是等可能出现的．因此取样本空间为{0，1，2，…，9}，欲求的事件为A＝{1，9}，∴P(A)＝＝.答案：8．若以连续掷两次骰子，分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16外的概率是________．解析：画出相应的图形，点P的坐标总数有36个，点P落在圆x2＋y2＝16外的有28个．2∴P＝＝.答案：9．抛掷两个均匀的正方体玩具(它的每个面上分别标有数1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的两数之和为几的概率最大？这个概率是多少？解析：作图，由下图可知，基本事件空间与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应，因为S中的点数是6×6＝36个，所以基本事件总数n＝36.记“落地向上两数之和”为事件A，由图可知，数7出现6次，次数最多，即和为7出现的概率最大，P(A)＝＝.10．箱子里有3双不同的手套，随机地拿出2只，记事件A＝{拿出的手套配不成对}；事件B＝{拿出的都是同一只手上的手套}；事件C＝{拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对}．(1)请列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率．解析：分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．从箱子里的3双不同的手套中，随机地拿出2只，所有的基本事件是：(a1，a2)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，c1)、(a1，c2)、(a2，b1)、(a2，b2)、(a2，c1)、(a2，c2)、(b1，b2)、(b1，c1)、(b1，c2)、(b2，c1)、(b2，c2)、(c1，c2)，共15个基本事件．(2)①事件A包含12个基本事件，故P(A)＝＝，(或能配对的只有3个基本事件，P(A)＝1－＝)；②事件B包含6个基本事件，故P(B)＝＝；3③事件C包含6个基本事件，故P(C)＝＝.11．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、...