高中数学 3.1.2第2课时 两角和与差的正切课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.2第2课时两角和与差的正切课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1.＝()A．B．C．1D．－[答案]A[解析]原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.2．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝.3．(2015·长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()A．－B．C．D．－[答案]B[解析]由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.4．在△ABC中，若00，∴cosA<0，∴A为钝角．5．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝()A．B．7C．－D．－7[答案]A[解析]∵α∈(，π)，∴sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－，∴tan(α＋)＝＝＝，故选A．6．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为()A．B．－C．或－D．－或[答案]B[解析]由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，1又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.二、填空题7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．[答案][解析]tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.8．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝________.[答案]－[解析]∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°＝－.三、解答题9．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的值．[解析]∵sinα＝－且α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－.∴tanα＝＝3.∴tan(α－)＝＝＝.10．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．(1)求tanα的值；(2)求2α－β的值．[解析](1)tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝.(2)tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.能力提升一、选择题1．(2015·广西联考)已知α∈(－，)，tan(α－)＝－3，则sinα＝()A．B．－C．D．±[答案]A[解析]tanα＝tan[(α－)＋]＝＝－，∵α∈(，)，∴α∈(，π)，∴sinα＝＝，故选A．2．已知α＋β＝，且α、β满足(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于()2A．－B．C．－D．3[答案]D[解析]∵(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，∴tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2①∵tan(α＋β)＝＝，∴3(tanα＋tanβ)＝(1－tanαtanβ)，②将②代入①得＝tanα－2，∴tanα＝＋2＝3.[点评]方程的思想应用非常广泛，代入是一种重要方法．3．(2015·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是()A．B．C．2D．[答案]A[解析]∵tan＝tan(＋)＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴＝即tan(－θ)＋tan(＋θ)＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.4．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]B[解析]因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0