课时作业26两角和与差的正弦、余弦公式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下面各式中，不正确的是()A．sin(＋)＝sincos＋cosB．cosπ＝coscos－sinC．cos(－)＝coscos＋D．cos＝cos－cos解析：∵sin＝，∴A正确；∵cos＝cos(＋)，∴B正确；∵cos(－)＝cos(－)，∴C正确；∵cos＝cos(－)≠cos－cos，∴D不正确．答案：D2．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2·cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0，即sin(B－A)＝0，∴A＝B.故选A.答案：A3．计算cos(80°＋2α)cos(65°＋2α)＋sin(80°＋2α)sin(65°＋2α)的值为()A.B.C.D.解析：原式＝cos[(80°＋2α)－(65°＋2α)]＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.答案：C4．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是()A．2≤m≤6B．－6≤m≤6C．20.∴cosA<.又<，∴A>.此时A＋C>π，不符合题意，∴C≠π，∴C＝.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________．解析：＝coscos－sinsin＝cos(＋)＝cos＝0.答案：08．若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为________．解析：∵<α<，<β<，∴－<－α<0，<＋β<π.∴cos(－α)＝＝，cos(＋β)＝－＝－，∴cos(α＋β)＝cos[＋β－(－α)]＝cos(＋β)cos(－α)＋sin(＋β)sin(－α)＝(－)×＋×(－)＝－，又<α＋β<π，∴α＋β＝π.答案：π9．已知sinα－cosβ＝，cosα－sinβ＝，则sin(α＋β)＝________.解析：由sinα－cosβ＝两边平方得sin2α－2sinαcosβ＋cos2β＝，①由cosα－sinβ＝两边平方得cos2α－2cosαsinβ＋sin2β＝，②①＋②得：(sin2α＋cos2α)－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(cos2β＋sin2β)＝＋.∴1－2sin(α＋β)＋1＝.∴sin(α＋β)＝.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．化简：sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]．2解：原式＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α)]＝sin(α＋β)cosα－[sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)－sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＝sin(α＋β)cosα－×2sinαcos(α＋β)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ.11．已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f()＝，所以Acos(＋)＝，A＝＝2.(2)因为f(4α＋)＝－，所以2cos[(4α＋)＋]＝2cos(α＋)＝－，所以sinα＝.又因为f(4β－)＝，所以2cos[(4β－)＋]＝2cosβ＝，所以cosβ＝，又因为α，β∈[0，]，所以cosα＝，sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.12．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若ka＋b与a－kb长度相等，求β－α的值(k为非零的常数)．解：由题意得ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，所以|ka＋b|＝，|a－kb|＝，因为ka＋b与a－kb长度相等，所以＝，所以k2＋1＋2kcos(β－α)＝k2＋1－2kcos(β－α)，所以cos(β－α)＝0，又0<α<β<π，0<β－α<π，所以β－α＝.3
