第三章3.13.1.2用二分法求方程的近似解基础巩固一、选择题1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4[答案]C2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内C．在区间(a，c)或(c，d)内D．等于[答案]D3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数y＝f(x)存在零点的区间有()A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6][答案]C4．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意，故选D.5．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过()A.B.C．εD．2ε[答案]B[解析]真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝＝，因此误差最大不超过.6．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.46025)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5[答案]C[解析]依据题意， f(1.4375)＝0.162，且f(1.40625)＝－0.054，∴方程的一个近似解为1.4，故选C.二、填空题7．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________.(填区间)[答案](2,3)[解析]因为f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，故x0∈(2,3)．8．(2015·山东肥城第二次联考)某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的四个值依次是________．[答案]1.5,1.75,1.875,1.8125[解析]第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(17.5,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．三、解答题9．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数．[解析]依题意＜0.01，得2n＞10.故n的最小值为4.10．用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)．[分析](1)转化为用二分法求函数f(x)＝2x3＋3x－3的正的零点，故首先要选定初始区间[a，b]，满足f(a)·f(b)＜0，然后逐步逼近．(2)对于正实数所在的区间(a，b)，满足b－a＜0.1.[解析]令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0.f(0)·f(1)＜0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)＜0.又因为f(1)＞0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b)中点cf(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)＜0f(1)＞0f(0.5)＜0(0.5,1)0.75f(0.5)＜0f(1)＞0f(0.75)＞0(0.5,0.75)0.625f(0.5)＜0f(0.75)＞0f(0.625)＜0(0.625，0.75)0.6875f(0.625)＜0f(0.75)＞0f(0.6875)＜0(0.6875，0.75)|0.6875－0.75|＝0.0625＜0.1因为|0.6875－0.75|＝0.0625＜0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．能力提升一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3[答案]D[解析]题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.2．下列函数...
