2016高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）作业B新人教A版必修41．tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝________．2．若tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈(－，)，则α＋β＝________．3.．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，求tanα及2α－β的值．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．B-88答案1.解析：原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°tan20°＋[tan(20°＋10°)(1－tan20°tan10°)]＝tan10°tan20°＋×(1－tan20°tan10°)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.2.解析：由条件知tanα＋tanβ＝－3<0，tanαtanβ＝4>0，∴tanα<0，tanβ<0.又∵α，β∈(－，)∴α，β∈(－，0)，∴－π<α＋β<0.∵tan(α＋β)＝＝＝，∴α＋β＝－.3.解：(1)tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝，1tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝＝1.∵α、β∈(0，π)，tanα∈(0，1)，tanβ<0，∴α∈(0，)，β∈(，π)．∴2α－β∈(－π，0)，∴2α－β＝－π.8.4.解：由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1.又∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.2
