2016高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）作业B新人教A版必修41．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________．2．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________．3．已知α，β均为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝，求角β.4．(2012·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(＋)，x∈R.设α，β∈[0，]，f(4α＋π)＝－，f(4β－π)＝，求cos(α＋β)的值．B-87答案1.解析：∵＝ad－bc，∴＝coscos－sinsin＝cos(＋)＝cos＝0.答案：02.解析：法一：由条件可得，∴∴＝5.法二：由条件可知，2sin(α＋β)＝3sin(α－β)．∴2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝3sinαcosβ－3cosαsinβ，∴sinαcosβ＝5cosαsinβ，∴tanα＝5tanβ，即＝5.答案：53.解：∵α为锐角，cosα＝，∴sinα＝＝.由cos(α＋β)＝＜0，知α＋β∈(，π)，∴sin(α＋β)＝＝.1∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×＋×＝，又β为锐角，∴β＝.4.解：∵f(4α＋π)＝－，∴2cos[(4α＋π)＋]＝2cos(α＋)＝－，∴sinα＝，又∵f(4β－π)＝，∴2cos[(4β－π)＋]＝2cosβ＝，∴cosβ＝.又∵α，β∈[0，]，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.2
