【高考调研】2015-2016学年高中数学3.1.1方程的根与函数的零点课时作业a新人教A版必修1(第1次作业)1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是()A．2,4B．－2，－4C．1,2D．不存在答案B2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点答案C3．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上()A．没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．有一个零点答案D解析当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2.∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，则下列命题中正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案C解析由题目条件说明函数f(x)的零点必在(0,2)内．∴选C.5．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(，1)和(3,4)D．(e，＋∞)答案B6．若函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则()A．k＝0B．k≥0C．0≤k<1D．k>0答案D7．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝答案D解析对于A：y＝x－＝0，则x2＝1，x＝±1；对于B：y＝＝0，则2x2－x－1＝0.∴x＝1或－；对于C：当x≤0时，x＋1＝0，x＝－1；当x>0时，x－1＝0，x＝1；对于D：当x≥0时，x＋1＝0，x＝－1，与前提不符；当x<0时，x－1＝0，x＝1，与前提不符．18．若函数f(x)＝2(m＋1)x2－1与函数g(x)＝4mx－2m有两个交点，则m的取值范围是________．答案m<1且m≠－1解析由条件得方程2(m＋1)x2－1＝4mx－2m有两个不等的实数根，即2(m＋1)x2－4mx＋2m－1＝0有两个不等的实数根，即Δ＝16m2－8(m＋1)(2m－1)>0且m＋1≠0，解得m<1，且m≠－1.9．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．答案－3解析设另一个零点为x1，则x1＋1＝－2，∴x1＝－3.10．求下列函数的零点．(1)f(x)＝5x＋3；(2)f(x)＝－x2－2x＋3.答案(1)－(2)－3,1解析(1)由f(x)＝5x＋3＝0，得x＝－，所以函数的零点是－.(2)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，因此方程f(x)＝0的根为－3,1，故函数的零点是－3,1.11．求函数f(x)＝log2x－x＋2的零点的个数．解析令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，即log2x＝x－2.令y1＝log2x，y2＝x－2.画出两个函数的大致图像，如图所示，有两个不同的交点．所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点．12．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．答案－1或解析由得∴g(x)＝3x2＋2x－1.故零点为－1或.13．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x)的解析式．解析∵f(x)＝－2x的实根为1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3a.又∵函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，∴方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根．∴ax2－(2＋4a)x＋9a＝0有两个相等实根．2∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0.∴a＝1或a＝－.又∵a＜0，∴a＝－.∴f(x)＝－x2－x－.3
