高中数学 3 正余弦函数的定义与单位圆练习（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

3正余弦函数的定义与单位圆时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．若sinα<0，cosα>0，则角α的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：因为sinα<0，cosα>0，所以角α的终边位于第四象限．2．已知点P(－，y)为角β终边上一点，且sinβ＝，则y的值为()A．±B.C．－D．±2答案：B解析：∵|OP|＝，sinβ＝＝，∴y＝±，∵sinβ＞0，∴y＞0，故y＝.3．角α为第二象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C4．y＝＋的值域为()A．{2,0}B．{－2,0}C．{2，－2}D．{2，－2,0}答案：D5．若角α是第一象限角，且sinα＝，则α＝()A.B.C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)答案：C解析：当0<α<且sinα＝时，α＝，所以当角α是第一象限角时，此角终边与角的终边相同，故α＝＋2kπ，k∈Z.6．若角α的终边在直线y＝3x上，sinα<0，且P(m，n)是角α终边上一点，|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n＝()A．2B．－2C．4D．－4答案：A解析：因为点P在直线y＝3x上，所以n＝3m<0.又|OP|2＝m2＋n2＝10，所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知角α终边上一点P(6，－8)，则sinα＝__________.cosα＝__________.答案：－8．点(sin5，cos5)所在的象限为第__________象限．答案：二解析：因为<5<2π，∴sin5<0，cos5>0，∴(sin5，cos5)在第二象限．9．已知△ABC中，|cosA|＝－cosA，则角A的取值范围是________．答案：解析：由题意，知cosA≤0，又角A为△ABC的内角，所以≤A<π.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．判断下列各式的符号．(1)cos(－345°)；(2)sin175°cos248°.解析：(1)∵－345°＝－360°＋15°是第一象限角，∴cos(－345°)>0.(2)∵175°是第二象限角，248°是第三象限角，∴sin175°>0，cos248°<0，∴sin175°cos248°<0.11．已知角α的终边在直线y＝－x上，求cosα－的值．解析：设O为坐标原点．①若角α为第四象限角，在角α的终边上取一点P1(4，－3)，则r1＝|OP1|＝＝＝5，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，∴cosα－＝.②若角α为第二象限角，在角α的终边上取一点P2(－4,3)，则r2＝|OP2|＝＝＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴cosα－＝－.综上，cosα－的值为或－.12．利用单位圆，求适合下列条件的0到2π的角的集合．(1)sinα≥；(2)cosα＜.解析：(1)作直线y＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如图所示阴影部分)即为角α终边的范围．由sin＝sinπ＝知，适合条件的角α的集合为{α|≤α≤}．(2)作直线x＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如图阴影部分，不含边界)即为角α终边的范围．由cos＝cos＝知，适合条件的角α的集合为{α|＜α＜}．