§2.3变量间的相关关系课时目标1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程．1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种__________性关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．3．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量之间具有____________，这条直线叫__________．4．回归直线方程y＝bx＋a，其中b是回归方程的斜率，a是截距．5．通过求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本数据中的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差平方和最小”的方法叫做______________．一、选择题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？()A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间B．圆半径与圆的面积C．正n边形的边数与内角度数之和D．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1千元时，工资为50元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资90元4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200D.y＝10x－2005．给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：y＝a＋bx，经计算知：b＝－1.4，则a为()x45678y1210986A.17.4B．－1.74C．0.6D．－0.66．回归直线方程表示的直线y＝a＋bx必经过点()A．(0,0)B．(，0)C．(，)D．(0，)题号123456答案二、填空题7．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程y＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．8．设有一个回归方程y＝3－2.5x，当变量x增加一个单位时，变量y________个单位．9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．三、解答题10．下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温－14101318261(℃)数量(百个)202434385064若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程．11．5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程．能力提升12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x(℃)010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为________．13．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.0062×轮船吨位．(1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1．由最小二乘法得其中：b是回归方程的斜率，a是截距．2．回归方程的求解过程2⇓3．在回归方程y＝bx＋a中，当回归系数b>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时y就增加b个单位；当b<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少b个单位．答案：§2.3变量间的相关关系知识梳理1．非确定2.正相关负相关3.线性相关关系回归直线4....
