2．3.2对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．设g(x)＝，则g(g())＝________.2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①y＝和y＝()2；②|y|＝|x|和y3＝x3；③y＝logax2和y＝2logax；④y＝x和y＝logaax.3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是________．4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________．一、填空题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系为________．2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)①f(2)>f(－2)；②f(1)>f(2)；③f(－3)>f(－2)；④f(－3)>f(－4)．4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是________．7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．二、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)
0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．3.2对数函数(二)双基演练1.解析 g()＝ln<0，∴g(ln)＝＝，∴g(g())＝.2．④解析y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．3．[，]解析由题意得：2≤x≤4，所以()2≥x≥()4，即≤x≤.4．(0，＋∞)解析 3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.5．2解析由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.作业设计1．b0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．4.解析函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.5．－b解析f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.6．y＝log3x(≤x<1)解析由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)．7．b≤1解析由题意，x≥1时，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.8．[，1)∪(1,2]解析 |y|>1，即y>1或y<－1，∴logax>1或logax<－1，变形为logax>logaa或logax
