课时作业(十六)对数的运算一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3【解析】lg8＋3lg5＝lg8＋lg53＝lg1000＝3.【答案】D2．(2014·广西桂林中学段考)log35－log315＝()A．－1B．1C．0D．log3(－10)【解析】log35－log315＝log3＝log3＝－1.【答案】A3．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．310【解析】解法一：令10x＝t，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3.解法二：令10x＝3，则x＝lg3，∴f(3)＝lg3.【答案】B4．(2014·泰安高一检测)2log32－log3＋log38的值为()A.B．2C．3D.【解析】原式＝log34－log3＋log38＝log3＝log39＝2.【答案】B1二、填空题5．(2014·安徽高考)－＋log3＋log3＝________．【解析】－＋log3＋log3＝＋log31＝＋0＝.【答案】6．(2014·陕西高考)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．【解析】4a＝2，a＝，lgx＝a，x＝10a＝.【答案】7．若3a＝2，则2log36－log38＝________．【解析】∵3a＝2，∴a＝log32，∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32＝2－log32＝2－a.【答案】2－a三、解答题8．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)2(lg)2＋lg·lg5＋.【解】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋1－lg＝lg＋1－lg＝1.9．设3x＝4y＝36，求＋的值．【解】由3x＝4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，∴＝＝log363，＝＝log364.∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)2＝log3636＝1.1．(2014·河北衡水中学期末)已知a，b(a＞b)是方程log3x3＋log27(3x)＝－的两个根，则a＋b＝()A.B.C.D.【解析】设log3x3＝t，则t＋＝－，∴t1＝－1，t2＝－，∴a＝，b＝，∴a＋b＝.故选C.【答案】C2．(2014·蚌埠高一检测)计算log3＋lg25＋lg4＋7log72的值为()A．－B．4C．－D.【解析】原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg102＋2＝－＋2＋2＝.【答案】D3．方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解为________．【解析】由lgx＋lg(x＋3)＝1，得lg＝1.∴x(x＋3)＝10，即x2＋3x－10＝0.解得x＝－5或x＝2.由得x＞0.∴原方程的解为x＝2.【答案】x＝24．若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2.(1)求log2＋log2的值；3(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值．【解】(1)∵a2＋b2＝c2，∴log2＋log2＝log2＝log2＝log2＝log2＝1.(2)∵log4＝1，∴＝4，即3a－b－c＝0，①∵log8(a＋b－c)＝，∴a＋b－c＝4②∵a2＋b2＝c2③且a，b，c∈N*，∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10.4
